点与圆的位置关系教案设计

点与圆的位置关系教案设计

学习目标：1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；

2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆；

3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念

学习过程

一、点与圆的位置三种位置关系

生活现象：阅读课本，这一现象体现了平面内点与圆的位置关系． 如图1所示，设⊙O的半径为r，

A点在圆内，OA r

B点在圆上，OB r

C点在圆外，OC r

反之，在同一平面上，已知的半径为r⊙O，和A，B，C三点：

若OA＞r，则A点在圆 ；

若OB＜r，则B点在圆 ；

若OC=r，则C点在圆 。

二、多少个点可以确定一个圆

问题：在圆上的点有 多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？ 试一试

画图准备：

1、圆的 确定圆的大小，圆 确定圆的位置；

也就是说，若如果圆的 和 确定了，

那么，这个圆就确定了。

2、如图2，点O是线段AB的垂直平分线

上的任意一点，则有OA OB 图2

画图：

1、画过一个点的圆。

右图，已知一个点A，画过A点的圆．

小结：经过一定点的圆可以画 个。

2、画过两个点的圆。

右图，已知两个点A、B，画过同时经过A、B两点的圆．

提示：画这个圆的关键是找到圆心，

画出来的圆要同时经过A、B两点，

那么圆心到这两点距离 ，可见，

圆心在线段AB的 上。

小结：经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上

3、画过三个点（不在同一直线）的圆。

提示：如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，

而经过B、C两点所画的圆的圆心在

线段BC的垂直平分线上，此时，这

两条垂直平分线一定相交，设交点为O，

则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，

OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C

三点的圆．

小结：不在同一条直线上的三个点确定 个圆．

三、概括

我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆（circumcircle）．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心（circumcenter）．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点．

如图：如果⊙O经过△ABC的三个顶点，

则⊙O叫做△ABC的 ，圆心O叫

做△ABC的 ，反过来，△ABC叫做

⊙O的 。

△ABC的外心就是AC、BC、AB边的 交点。

四、分组练习

（A组）

1、已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（ ）

A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不确定

2、任意画一个三角形，然后再画这个三角形的外接圆.

3、判断题：

①三角形的外心到三边的距离相等………………（ ）

②三角形的外心到三个顶点的距离相等。…………（ ）

4、三角形的外心在这个三角形的（ ）

A．内部 B．外部 C．在其中一边上 D．以上三种都可能

5、能过画图的方法来解释上题。

在下列三个圆中，分别画出内接三角形（锐角，直角，钝角三种三角形）

6、直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其外接圆半径的长为

7、若点O是△ABC的外心，∠A=70°，则∠BOC=

（B组）

8、一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）

A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C． 6.5cm D．5cm或13cm

9、随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请试画图说明.