《直线与圆的位置关系》说课稿

一、课程目标分析：

《普通高中数学课程标准》指出：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

二、教材分析：

1、教材的地位和作用：

《直线与圆的位置关系》这一节内容出现在必修2的第二章《平面解析几何初步》的第二节《圆与圆的方程》的第三小节的位置。就整套教材而言，《平面解析几何初步》一章的教学主要是让学生体会到用代数方法处理几何问题的思想，为选修教材中的《圆锥曲线与方程》一章打好基础。它是前两节《直线与直线方程》和《圆与圆的方程》的综合应用，也为后一小节《圆与圆的位置关系》提供研究方法的一个重要示例，是整个《平面解析几何初步》章节的重要内容，起着贯穿始终、应用反馈的重要作用，而且是贯彻“用代数方法处理几何问题”思想和“数形结合”方法的重要的反映内容和工具。在本章中的作用非常重要。

2、教材重点、难点

重点：直线与圆的位置关系的判定及其应用。

难点：直线与圆的位置关系的应用。

三、目的分析：

1、知识目标：

能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。

2、能力目标：

要使学生体会用代数方法处理几何问题的思路和“数形结合”的思想方法。

四、教法分析：

1、教学方法：启发式讲授法、演示法、辅导法。

2、 教材处理：

（1）例题1（1）（2）用两种不同的办法求解，让学生自己体会这两种方法。

通过老师引导和让学生自己探索解决，反馈学生的解决情况。

（2）增加一个过一点求圆的切线方程的题型，帮助学生增加对直线与圆的认识。

3、学法指导：本节课的学法是继续指导学生把新问题转化为已有知识解决的化归思想。

4、教具：多媒体电脑、投影仪、自做多媒体。

五、过程分析：

教学

环节

教学内容

设计意图

新课引入

1、学生观察日出照片，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形，在学生回答的基础上，通过多媒体演示圆与直线的三种位置关系。 让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。然后引入本节课的课题。

2、在上一章，我们在学习了直线的方程后，研究了点和直线、直线与直线的位置关系，本章我们已经学习了圆的方程，现在我们要研究直线与圆以及圆与圆的位置关系。

1数学产生于生活，与生活密切相关

2、以实际问题引入有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于扩展学生的视野。

新课讲解

一、知识点拨：

1、 在初中的学习中我们知道直线和圆有三种位置关系，分别是相离、相切、相交，那么在初中我们怎样判断直线和圆的位置关系呢？

答：把圆心到直线的距离d和半径r比较大小：

d>r 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离

d=r 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切

d 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相交

2、 我们如何利用坐标法将初中判断直线和圆的位置关系代数化？

答：先利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，再和半径比较大小。

3、 在直线与直线的方程这一节里，我们是如何利用代数的方法判断直线与直线的位置关系的？它对你在思考直线和圆的位置关系时有何启迪？

答：在直线与直线的方程这一节里，我们先把两直线的方程联立解方程组

方程组有一个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 两直线相交

方程组没有解 《直线与圆的位置关系》说课稿 两直线平行

方程组有无数个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 两直线重合

在思考直线和圆的位置关系时，我们可类似地把直线和圆的方程联立解方程组

方程组有一个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切

方程组没有解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离

方程组有两个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相交

二、例题讲解：

1、 让学生先自学例1并回答下列问题：

（1） 第二小题中，消去x的步骤怎样？如何判断方程组有没有解？

（2） 你认为这两种方法哪一种较简单，为什么？

答：（1）消去x的结果是 《直线与圆的位置关系》说课稿 ，一样可以判断和求解；

（2）方法一较简单，因为方法二在求交点坐标时仍要解方程组。

2、例2设直线 《直线与圆的位置关系》说课稿 与圆 《直线与圆的位置关系》说课稿 相切，求实数 《直线与圆的位置关系》说课稿 的`值。

2、例3过点 《直线与圆的位置关系》说课稿 作 《直线与圆的位置关系》说课稿

圆的切线L,求切线L的方程.

4、 练习：课本第83页练习1、2

问题1涉及初中知识，可使得学生比较容易上手。

问题2体现了将几何问题代数化的思想。

问题3以前一章知识做类比，有利于培养学生类比归纳的能力。

通过前面对知识的分析，例题1对学生来说应该比较容易，又通过两个问题检查学生的理解程度。

例2建立直线与圆的深度理解

例3该例题有利于培养学生全面考虑问题的良好思维习惯。

通过两个课本练习，巩固直线与圆的位置关系的判断方法。

课堂小结

判断直线与圆的位置关系主要有以下两种方法：

1：方程组有一个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切

方程组没有解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离

方程组有两个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相交

2： d>r 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离

d=r 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切

d 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相交

强化学生对判断直线与圆的位置关系的两种方法。

作业布置

课本P86，A组4、6、 B组 1

直线与圆的位置关系

一、 复习回顾

一、 判断直线与圆的位置关系方法：

1：方程组有一个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切

方程组没有解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离

方程组有两个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相交

2： d>r 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离

d=r 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切

d 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相交

例1

例2

例3

六、板书设计：