高数函数练习题精选

一、选择题

每题只一个正确答案，请将正确的答案填在括号内。（每题3分，共24分）

1．函数y 4x2 4x 1在定义域内的单调分界点为( )：

1

A．x 1 B．x 0 C．x 1 D．x

2

2．函数y x2的极小值为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

3． cosx sinx dx ( )

A． sinx cosx C B．sinx cosx C

C． sinx cosx C D． sinx cosx C

4． sin2xdx ( )

A．cos2x C B． cos2x C

11

C．cos2x C D． cos2x C

22

5．xdx ( )d(x2 1)

1

A．x B．1 C．2 D．3

2

6．若f(x)与g(x)在区间(a,b)内可导，且f (x) g (x)，则 ( ) A. f(x) g(x) B. f(x) g(x) C C. f(x) g(x) C(常数) D. f(x)与g(x)的关系无法确定.

7．函数f(x)的'_______原函数,称为f(x)的不定积分 ( ) A. 任意一个 B. 其中一个 C. 全体 D. 惟一

8．设f(x)为可导函数，则下列各式正确的是 ( )

A. C.

f(x)dx F(x) B. f (x)dx f(x)

f(x)dx f(x) D. f(x)dx f(x) C

二、填空题

请将正确的答案填在横线上。（每题3分，共24分）

1．x3的所有原函数是

2．设f x 的一个原函数为F x ，则 f(x)dx ．

3．dx d(2x 3)．

4． xd(cosx) ．

5．函数y x2 4x 3单调增区间为

6．求不定积分 3cosx 2sinx 4ex 1 dx

7． exdx __________.

8． cos4xdx ____________.

三、解答题（要写出详细过程，1~2题每小题8分，3~6每小题9分，共52分）． x3

2

1．求函数y 2x3 6x2 1的单调区间．

2．求函数f(x) x3 3x2 9x在区间 2,4 上的最值．

3．求函数f(x) x3 6x2 9x的极值．

4．求不定积分 2 x

dx

5．求不定积分 x

x 2

dx

6．求不定积分 lnxdx