高三数学说课课件

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教学目的：使学生熟练掌握奇偶函数的判定以及奇偶函数性质的灵活应用；

培养学生化归、分类以及数形结合等数学思想；提高学生分析、解题的能力。

教学过程：

一、知识要点回顾

1、奇偶函数的定义：应注意两点：①定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇偶函数的必要非充分条件。②f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式（对定义域中任一x均成立）。

2、判定函数奇偶性的方法（首先注意定义域是否为关于原点的对称区间）

①定义法判定（有时需将函数化简，或应用定义的变式：f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)1(f(x)0)。 f(x)

②图象法。

③性质法。

3、奇偶函数的性质及其应用

①奇偶函数的定义域关于原点对称；②奇函数图象关于原点对称，并且在两个关于原点对称的区间上有相同的'单调性；③偶函数图象关于y轴对称，并且在两个关于原点对称的区间上单调性相反；④若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)=0；⑤f(x)为偶函数，则f(x)f(x)；⑥y=f(x+a)为偶函数

而偶函数y=f(x+a)的对称轴为f(xa)f(xa)f(x)对称轴为x=a，

x=0（y轴）；⑦两个奇函数的和差是奇函数，积商是偶函数；两个偶函数的和差、积商都是偶函数；一奇一偶的两个函数的积商是奇函数。

二、典例分析

例1：试判断下列函数的奇偶性

|x|(x1)0；（1）f(x)|x2||x2|；（2

）f(x)；（3）f(x)x2x1xx(x0)（4）f(x)；（5

）ylog2(x ；（6）f(x)loga。 2x1xx(x0)

解：（1）偶；（2）奇；（3）非奇非偶；（4）奇；（5）奇；（6）奇。 简析：（1）用定义判定；

（2）先求定义域为[，再化简函数得f(x)则f(x)f(x)，为奇函数；

（3）定义域不对称；

（4）x注意分段函数奇偶性的判定；

（5）、均利用f(x)f(x)0判定。

例2，（1）已知f(x)是奇函数且当x>0时，f(x)x32x21则xR时x32x21(x0)f(x)0(x0)

32x2x1(x0)

（2）设函数yf(x1)为偶函数，若x1时yx21，则x>1时，yx24x5。

简析：本题为奇偶函数对称性的灵活应用。

（1）中当x<0时，x0，则f(x)(x)32(x)21可得f(x)x32x21，∴x<0时，f(x)x32x21

也可画出示意图，由原点左边图象上任一点（x,y）关于原点的对称点(x,y)在右边的图象上可得y(x)32(x)21yx32x21。

（2）中yf(x1)为偶函数f(x1)f(x1)f(x)的对称轴为

x=1故x=1右边的图象上任一点(x,y)关于x=1的对称点(x2,y)在

（可画图帮助分析）。 yx21上，∴y(x2)21x24x5。

本题也可利用二次函数的性质确定出解析式。

练习：设f(x)是定义在[-1，1]上的偶函数，g(x)与f(x)图象关于直线x=1对称，当x[2,3]时g(x)2t(x2)4(x2)3（t为常数），则f(x)的表达式为________。

例3：若奇函数f(x)是定义在（-1，1）上的增函数，试解关于a的不等式f(a2)f(a24)0。

分析：抽象函数组成的不等式的求解，常利用函数的单调性脱去“f”符号，转化为关于自变量的不等式求解，但要注意定义域）。

解：依题意得f(a2)f(a24)f(4a2)（∵f(x)为奇函数） 又∵f(x)是定义在（-1，1）上的单调增函数

1a21∴1a241

2a24aa2

∴解集是{aa2}

变式1：设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1m)f(m)，求实数m的取值范围。 |1m||m|简解：依题意得21m2

2m21 21m

（注意数形结合解题）

变式2：设定义在[-2，2]上的偶函数y=f(x+1)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)<f(m)求实数m的取值范围。

11m3简解：依题意得1m3

|1m1||m1|1m2 2

例4，已知函数f(x) 满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，(x,yR)，且

（1）f(0)=1,(2)f(x)的图象关于y轴对称。 f(0)0，试证：

（分析：抽象函数奇偶性的证明，常用到赋值法及奇偶性的定义）。 解：（1）令x=y=0，有f(0)f(0)2f2(0)，又f(0)0∴f(0)1。

（2）令x=0，得f(y)f(y)2f(0)f(y)2f(y)

∴f(y)f(y)(yR)

∴f(x)为偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称。

归类总结出抽象函数的解题方法与技巧。

变式训练：设f(x)是定义在(0,)上的减函数，且对于任意x,y(0,)x都有f()f(x)f(y) y

1（1）求f(1)；（2）若f(4)=1，解不等式f(x6)f()2 x

（点明题型特征及解题方法）

三、小结

1、奇偶性的判定方法；

2、奇偶性的灵活应用（特别是对称性）；

3、求解抽象不等式及抽象函数的常用方法。

四、课后练习及作业

1、完成《教学与测试》相应习题。

2、完成《导与练》相应习题。