关于认识概率的教案

关于认识概率的教案

认识概率

一、教学目标

(一)知识目标

通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义.

(二)能力目标

通过活动，帮助学生更容易感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题的作用，培养学生实事求是的态度和合作交流的能力.

(三)情感目标

通过学生对数据的收集、整理、描述和分析活动的创设，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的学习方法，培养学生的学习兴趣.

二、教学重难点

(一)教学重点

概率的意义及计算方法.

(二)教学难点

概率计算方法的理解.

三、教具准备

自制球箱(三面暗，一面透明);红、白色乒乓球若干;蓝猫等卡通动物或人10个;扑克牌(分别标有1~50号);实物投影平台.

四、教学过程

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

[师]同学们，看我给大家带来了什么?

[生]卡通人物.

[师]你们想得到它吗?

[生]想!

[师]只是老师没带那么多，不能给每一位同学.为了使同学们有公平得到的机会，我手里有50张扑克牌，并标有同学们的学号(边说边展示给同学们看)，下面老师找一位同学洗牌三次.接下来任选10名同学抽牌，若抽出的号码是你的学号，你就将是幸运学生，并到讲台前站好.(游戏开始)

这10名学生是幸运学生，他们将有机会获得卡通人物.同学们，我这里有一个箱子(展示给学生)，现在老师放两个乒乓球进去，一个红色，一个白色，并把它们充分搅拌均匀.哪个同学摸到红球(边说边把“摸到红球”这四个字写到黑板上)老师就奖励他一个卡通人物.若摸到白球，老师就奖励他一个乒乓球.同学们判断一下，这10位同学获得卡通人物的机会相同吗?

[生]相同.(摸球游戏开始)

[师]让我们师生用掌声对今天最幸运的获得卡通人物的同学表示祝贺!

同学们，刚才一共有几位同学摸球?

[生]10位.

[师]共有几人是我们今天最幸运的?

[生](根据实际情况回答).

[师]今天的摸球游戏与我们以前的哪个游戏相仿?

[生]掷硬币.

[师]若我们把今天的摸球游戏做更多次，那么摸到红球的可能性是多少?

[生].

[师]就表示摸到红球的可能性，我们把它称做摸到红球的概率(教师边说边把“概率”两个字写到黑板上).概率用英文probability的第一个字母p来表示，如刚才游戏中摸到红球的概率就可以表示为P(摸到红球)=.

Ⅱ.讲授新课

体会概率的意义，理解概率的计算方法.

[师]把刚才的摸球游戏换成3个红球，1个白球再进行一次.当然这些球除颜色不同外，完全相同，找一位同学参与摸球，同学们认为这名同学摸出任意一球，摸出的球可能是什么颜色?

(在这样的设问中，若学生回答不正确，教师可让学习小组讨论交流.目的是让每一个学生都能积极参与.培养学生自主、合作、探究的学习方式.)

[生]摸到的球可能是红球，也可能是白球，摸到红球的可能性大.

[师]若将每个球都编上号码，分别记为1号球(红)、2号球(红)、3号球(红)、4号球(白)，那么摸到每个球的可能性一样吗?

[生]一样.由于球的形状与大小都相同，所以摸到每个球的可能性是一样的.

[师]任意摸出一球，你能说出所有可能出现的结果吗?(举手回答)

[生]所有可能出现的结果有：1号球、2号球、3号球、4号球.

[师]任意摸出一球，摸到红球可能出现的结果有几种情况?

[生]摸到红球可能出现的结果有：1号球、2号球、3号球.

[师]摸到红球的概率是多少?同学们可在自己练习本上写出来.

[生]P(摸到红球)=.

[师]很好，人们通常就是这样表示摸到红球的可能性即摸到红球的概率.其中分母“4”表示摸出一球所有可能出现的结果数，分子“3”表示摸出一球是红球可能出现的结果数.

[师]你能写出摸到白球的概率吗?(学生写在练习本上，教师巡视，对写错的同学给予纠正)

[生]P(摸到白球)=.

[师]若把摸球游戏换成4个红球，那么摸到红球、白球的概率分别是多少?

[生]P(摸到红球)=1;P(摸到白球)=0.

[师]为什么摸到红球的概率是1，而摸到白球的概率为0呢?(小组讨论，教师巡视并积极参与小组讨论).

[生]因为摸到红球这一事件是必然事件，而摸到白球这一事件是不可能事件.

[师]在你的练习本上写出必然事件和不可能事件的概率.

[师]你能猜出不确定事件的概率吗?(小组讨论)

(先提问学生回答，不完善其他同学补充，最后教师把结论投影在屏幕上)

P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;0

Ⅲ.应用、深化

1.试一试：例题教学(实物投影)

[例1]掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6)，“6”朝上的概率是多少?

解：任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：“1”朝上，“2”朝上，“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每个结果出现的可能性即概率是一样的，其中“6”朝上的结果只有一种，因此

P(“6”朝上)=.

2.做一做：用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.

(1)使得摸到白球的概率为，摸到红球的概率也是;

(2)摸到白球的概率为，摸到红球和黄球的概率都是;

你能用8个除颜色不同外其他完全相同的球分别设计吗?

(这是一个具有挑战性的活动，学生根据要求设计游戏，这体现了概率模型的思想，教师应在学生独立思考的基础上组织小组讨论，目的是培养学生自主、合作、探究的学习方式).

解：4个球：(1)任意摸出一球所有可能的结果数是4，若使摸到白球的概率为，则摸到白球可能出现的结果数应为2，即4个球中需有2个白球.同理，若使摸到红球的概率也为，则其余2个球应为红球.

(2)同(1)可得若使摸到白球的概率为，则4个球中需有2个白球;若使摸到红球和黄球的概率都是，则其余2个球应是1个红球，1个黄球.

8个球：(1)4个白球，4个红球;

(2)4个白球，2个红球和2个黄球.

3.练一练

(1)一个均匀的小立方体的6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，任意掷出这个小立方体，分别计算下列事件的概率：

a.掷出的数字是两位数;

b.掷出的数字是偶数;

c.掷出的数字小于7;

d.掷出的数字是3的倍数.

[分析]任意掷出一个均匀的小立方块，所有出现的可能结果有6种，要求出上述4个事件的概率，则需求出上述事件可能出现的结果数.如掷出的数字是两位数可能出现的结果数是0，即它是一个不可能事件;掷出的数字是偶数，可能出现的结果数是3，分别是“2”朝上，“4”朝上，“6”朝上;掷出的数字小于7可能出现的结果数是6，它是一个必然事件;掷出的数字是3的倍数，可能出现的结果数是2，分别是“3”朝上，“6”朝上.

解：a.P(掷出的数字是两位数)=0;

b.P(掷出的数字是偶数)==;

c.P(掷出的数字小于7)==1;

d.P(掷出的数字是3的倍数)=.

(2)一副扑克牌(去掉大、小王)，任意抽取其中一张，抽到方块的概率是多少?抽到黑桃的概率呢?

[分析]一副扑克牌去掉大、小王共52张，所以任意摸出一张，所有可能出现的结果数是52，而抽到方块可能出现的结果数为13，便可求出抽到方块的概率，抽到黑桃的概率类似求出.

解：P(抽到方块)==;

P(抽到黑桃)=;

4.讲一讲

举出日常生活中你所见到的“概率现象”.

(帮助学生感受到概率与实际生活的联系，可让同学小组交流、讨论，教师可参与到学生的小组讨论中去).

5.赛一赛：(以学习小组为单位，抢答)

(1)甲产品的合格率为80%，乙产品的合格率为98%，你认为哪一种产品更可靠?

(2)在一次抽奖活动中，小明只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动中奖率为百分之百?为什么?

(3)从一副扑克牌(除去大、小王)中任抽一张.

P(抽到红心)=;P(抽到黑桃5)=________;

P(抽到红心3)=________;P(抽到10)=________.

(4)有5张数学卡片，它们的背面完全相同，正面标有数字1，2，2，3，4，现将它们背面朝上，从中任意抽一张卡片，则：

a.P(抽到1号卡片)=________;

b.P(抽到2号卡片)=________;

c.P(抽到3号卡片)=________;

d.P(抽到4号卡片)=________;

e.P(抽到奇数号卡片)=________;

f.P(抽到偶数号卡片)=________.

(5)任意翻一下日历，翻出是1月6日的概率为________;翻出4月31日的概率为________.

答：(1)乙产品更可靠.

(2)不能.小明中奖是偶然事件，而不是必然事件.

(3);;;.

(4);;;;;.

(5)(一年按365天计算);0(因为4月31日不存在，翻出4月31日是不可能事件).

Ⅳ.课时小结

[师]通过今天的学习，同学们都有什么收获?(鼓励学生回答)

……

[师]真高兴同学们有如此多收获，老师也有很多收获，同学们想听吗?

通过今天的学习，老师深深地感觉到，我们都生活在一个充满概率的世界里，当我们慎重地迈出人生的每一步时，你有选择生存的方式和权利，但你不能使概率达到100%.

有的同学有99%帮助别人的概率，但却选择了1%的麻木不仁的概率，因为他还没有领会生命的真谛——帮助别人，快乐自己.

有的同学有99%好好学习的概率，但却选择了1%的不思进取的概率，因为他不懂得对青春的珍惜——少壮不努力，老大徒伤悲.

有的同学有99%对父母说句“我爱你”的概率，但却选择1%的沉默的概率，因为他还没有读懂父母对他的希冀——只要你过得比我好.

其实，这样的话题还很多，举不胜举，我们往往忽视了自己所拥有的，殊不知这正是人生所要追求的最高境界.同学们，请珍惜自己的每一天，每一份拥有，用爱去拥抱生活，也许收获的不仅仅是赞誉，这便是概率的真谛.

Ⅴ.课后作业

1.阅读教材“概率小史”;

2.习题4.21、2;

Ⅵ.活动与探究

小明和小丽做如下游戏：任意掷出两枚均匀且完全相同的硬币，若朝上的面相同，则小明获胜;若朝上的面不同，则小丽获胜.小丽认为：朝上的面相同有“两个正面”和“两个反面”两种情况;而朝上的面不同只有“一正一反”一种情况，因此游戏对双方不公平，你认为呢?

[过程]随意掷出两枚均匀且完全相同的硬币.我们可以编号，记为“1号”硬币，“2号”硬币.硬币落地后出现4种结果：两枚都是正面朝上，记作(正，正);“1号”硬币为正面朝上，“2号”硬币反面朝上，记作(正，反);“1号”硬币为反面朝上，“2号”硬币正面朝上，记作(反，正);两枚都为反面朝上，记作(反，反).每种结果出现的概率相等，都是，即P(正，正)=P(正，反)=P(反，正)=P(反，反)=.因此抛掷两枚硬币朝上的面相同，即小明获胜的概率P(朝上面相同)==;而抛掷两枚硬币出现朝上的面不同即小丽获胜的概率P(朝上的面不同)==.

[结果]抛掷两枚均匀且完全相同的硬币，“朝上的面相同”和“朝上的面不同”都出现了两种情况，即它们的概率都为，因此游戏对双方是公平的.

五、板书设计

§4.2认识概率

其中m:进行一次操作可能出现结果A的总数;

n:进行一次操作可能出现的所有结果总数.