最新《材料热力学与动力学》复习题

篇一：《材料热力学与动力学》复习题

一、常压时纯Al的密度为= 2.7 g/cm3，熔点Tm = 660.28 C，熔化时体积增

加5%。用理查德规则和克劳修斯-克拉佩龙方程估计一下，当压力增加等1 GPa时其熔点大约是多少。

二、热力学平衡包含哪些内容，如何判断热力学平衡？

三、试比较理想熔体模型与规则熔体模型的异同点。

四、固溶体的亚规则溶体模型中，自由能表示为

Gmxi0GiRTxilnxiEGm

ii

其中过剩自由能表示为

EGmxAxBLAB(xAxB)

实际测得某相中0LAB和1LAB，请分别给出组元A和B的化学位表达式

五、向Fe中加入形成元素会使区缩小，但无论加入什么元素也不能使两相

区缩小到0.6 at%以内，请说明原因。

六、今有Fe-18Cr-9Ni和Ni80-Cr20两种合金，设其中含碳量为0.1wt%，求

T=1273C时碳在这两种合金中活度。

七、假如白口铁中含有3.96%C及2.2%Si，计算在900C时发生石墨化的驱动

力，以铸铁分别处于+渗碳体两相状态与+石墨两相状态时碳的活度差来表示此驱动力。由于Si

不进入Fe3C中，所以有KSiCem/= 0。在Fe-C二元合金中，已知900C时+渗碳体两相状态碳的活度为二aC= 1.04；当与石墨平衡时aC= 1。

八、通过相图如何计算溶体的热力学量如熔化热、组元活度。

九、请说明相图要满足那些基本原理和规则。

十、请说明表面张力产生的原因？

十一、已知温度为608 K时，Bi的表面张力为371 mJ/m2，Sn的表面张力为

560 mJ/m2，Bi的摩尔原子面积为6.95104 m2/mol，Sn的摩尔原子面积

为6.00104 m2/mol。试Bi-Sn二元合金的表面张力。

十二、以二元合金为例，分析析出相表面张力对相变的影响。

十三、请解释钢中淬火马氏体低温回火时为什么先析出亚稳化合物而不是稳

定的渗碳体(Fe3C)

十四、通过原子的热运动，分析影响扩散系数的因素。

十五、如何获得柯肯-达尔定律

十六、在材料凝固过程中，所发生的液-固相变实际上是由形核与长大两个过

程所组成，其中形核对所获得的材料组织形貌更具影响。请说明均匀形核与不均匀形核的本质差异以及在生产和科研中如何利用均匀形核和不均匀形核。

十七、从动力学角度，分析第二相颗粒粗化机理。

十八、分析片状新相侧向长大时，长大速度与时间的关系。

十九、分析球状新相长大时，长大速度与时间的关系。

二十、在假定形核率和晶体长大速度不随时间变化的前提下，请推导出发生相

变时，新相的体积分数随时间的变化关系（即约森-梅耳方程）。

篇二：《材料热力学与动力学》复习题

一、常压时纯Al的密度为= 2.7 g/cm3，熔点Tm = 660.28 C，熔化时体积增

加5%。用理查德规则和克劳修斯-克拉佩龙方程估计一下，当压力增加等1 GPa时其熔点大约是多少。

二、热力学平衡包含哪些内容，如何判断热力学平衡？

三、试比较理想熔体模型与规则熔体模型的异同点。

四、固溶体的亚规则溶体模型中，自由能表示为

Gmxi0GiRTxilnxiEGm

ii

其中过剩自由能表示为

EGmxAxBLAB(xAxB)

实际测得某相中0LAB和1LAB，请分别给出组元A和B的化学位表达式

五、向Fe中加入形成元素会使区缩小，但无论加入什么元素也不能使两相

区缩小到0.6at%以内，请说明原因。

六、今有Fe-18Cr-9Ni和Ni80-Cr20两种合金，设其中含碳量为0.1wt%，求T=1273C时碳在这两种合金中活度。

七、假如白口铁中含有3.96%C及2.2%Si，计算在900C时发生石墨化的驱动

力，以铸铁分别处于+渗碳体两相状态与+石墨两相状态时碳的活度差来表示此驱动力。由于Si不进入Fe3C中，所以有KSiCem/= 0。在Fe-C二元合金中，已知900C时+渗碳体两相状态碳的活度为二aC= 1.04；当与石墨平衡时aC= 1。

八、通过相图如何计算溶体的热力学量如熔化热、组元活度。

九、请说明相图要满足那些基本原理和规则。

十、已知温度为608 K时，Bi的表面张力为371 mJ/m2，Sn的表面张力为560

mJ/m2，Bi的摩尔原子面积为6.95104 m2/mol，Sn的'摩尔原子面积为6.00104 m2/mol。试Bi-Sn二元合金的表面张力。

十一、以二元合金为例，分析析出相表面张力对相变的影响。

十二、请解释钢中淬火马氏体低温回火时为什么先析出亚稳化合物而不是稳

定的渗碳体(Fe3C)

十三、通过原子的热运动，分析影响扩散系数的因素。

十四、从动力学角度，分析第二相颗粒粗化机理。

十五、分析片状新相侧向长大时，长大速度与时间的关系。

十六、分析球状新相长大时，长大速度与时间的关系。

篇三：材料热力学与动力学复习题答案

一、常压时纯Al的密度为ρ=2.7g/cm，熔点Tm=660.28℃，熔化时体积增加5%。用理查得规则和克-克方程估计一下，当压力增加1Gpa时其熔点大约是多少？ 解：由理查德规则

Sm

Hm

R HmRTmTm

3

…

由克-克方程dPH…

dT

T V

温度变化对ΔHm影响较小，可以忽略，

代入得

对积分

dPHR TmR Tm1dpdT…dTT VT VVT

pp

p

dp

R TmTmT1

T VTmT

TTR TmR T 整理 pR Tmln1

VVVTmTm

Al的摩尔体积 Vm=m/ρ=10cm=1×10m

Al体积增加 ΔV=5%Vm=0.05×10-5m3

p V1095107

T60.14K

R8.314

3-53

Tm’=Tm+T=660.28+273.15+60.14=993.57K

二、热力学平衡包含哪些内容，如何判断热力学平衡。

内容：（1）热平衡，体系的各部分温度相等；（2）质平衡：体系与环境所含有的质量不变；（3）力平衡：体系各部分所受的力平衡，即在不考虑重力的前提下，体系内部各处所受的压力相等；（4）化学平衡：体系的组成不随时间而改变。

热力学平衡的判据：

（1）熵判据：由熵的定义知dSQ不可逆 对于孤立体系，有Q0，因此有

T

可逆

dS0

不可逆

，由于可逆过程由无限多个平衡态组成，因此对于孤立体系有

可逆

可逆

dS0不可逆，对于封闭体系，可将体系和环境一并作为整个孤立体系来考虑熵的变化，即S总S体系S环境0自发

平衡

（2）自由能判据 若当体系不作非体积功时，在等温等容下，有

自发过程

dFT,V0平衡状态

上式表明，体系在等温等容不作非体积功时，任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向

进行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。

（3）自由焓判据 若当体系不作非体积功时，在等温等压下，有

dG0自发过程平衡状态

所以体系在等温等容不作非体积功时，任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向进行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。

三、试比较理想熔体模型与规则熔体模型的异同点。

（1）理想熔体模型：在整个成分范围内每个组元都符合拉乌尔定律，这样的溶体称为理想溶体，其特征为混合热为零，混合体积变化为零，混合熵不为零。从微观上看，组元间粒子为相互独立的，无相互作用。

（2）符合下列方程的溶体称为规则溶体：（形成（混合）热不为零，混合熵等于理想的混合熵）

2RTlnAxB

2RTlnBxA2lnAxB

2lnBxA其中，α’为常数，而α为(1/T)的函数，即α =α’/RT

相同点：混合熵相等。

不同点：（1）理想熔体模型混合热为零，规则混合热不为零；

（2）理想假设组元间粒子为相互独立的，无相互作用，规则考虑粒子间的相互作用。 四、固溶体的亚规则溶体模型中，自由能表示为

Gmxi0GiRTxilnxiEGm

i

i

其中过剩自由能表示为

E

GmxAxBLAB(xAxB)

实际测得某相中0LAB和1LAB，请分别给出组元A和B的化学位表达式。 解：该模型有A，B两相。

GmxA0GAxB0GBRT(xAlnxAxBlnxB)

过剩自由能表示为

E

E

Gm

E

GmxAxBLAB(xAxB)

代入Gm中 Gm=xAxB0LAB+xAxB1LAB（xA-xB）

GmxA0GAxB0GBRT(xAlnxAxBlnxB)

xAxB0LABxAxB1LAB（xA-xB）

GAGmxBmGBGmxmAB化学位 xAxB

解得：

A0GARTlnxAxB2LAB(3xAxB)LAB

GG

0B0GBRTlnxBxA2LAB(xA3xB)LAB

五、向Fe中加入形成元素会使区缩小，但无论加入什么元素也不能使两相区缩小到

0.6at%以内，请说明原因。

解：当

αγxB,xB1时

γα

xBxB

11αγαγ

0GA0GFe

RTRT

α

加入一种合金元素后，xB0，此时xB

1αγ

0GFe

RT

在1400K（x

xB

γ0αγ

B最大值点）时，GFe

xB有最小值71.7J此时≈0.6 at%

则：

71.7

100%

=0.6 at% 8.3141400

六、今有Fe-18Cr-9Ni和Ni80-Cr20两种合金，设其中含碳量为0.1wt%，求T=1273C时碳在这两种合金中活度。

解：对于Fe-20Cr-10Ni合金，由xi与yi的关系可得

yC

xC

0.00462C

γ

y0.6922 3y0.0944 7yCr0.2133 0 Ni Fe

γ

从表9-1查得 JCr = -100964J/mol，JNi= 46000J/mol而

gr

[0GFeC0GFe0GC(12yC)IC]4611519.178T21701Jmol

IC2107911.555T35788 mol

fCexp[

10C0gr

(GFeC0GFeICvGC2yCICvJMyM)]1.58RT

afCxC0.007270.727% C因此在Fe-20Cr-10Ni合金

γNia0.465%

对于 Ni80-Cr20合金，有C

七、假如白口铁中含有3.96%C及2.2%Si，计算在900C时发生石墨化的驱动力，以铸铁分别处于+渗碳体两相状态与+石墨两相状态时碳的活度差来表示此驱动力。由于Si

Cem/

不进入Fe3C中，所以有KSi = 0。在Fe-C二元合金中，已知900C时+渗碳体两相

二

状态碳的活度为aC = 1.04；当与石墨平衡时aC = 1。

解：要计算Fe-Si-C三元合金中石墨化驱动力，首先要求出三元合金中xC，uC，xSi和uSi四个参数。

alloyuC

xCxC3.96/12.011

0.188

1xCxFexSi94.04/55.852.0/28.09

alloy

uSi

xSixSi0.0406

1xCxFexSi94.04/55.852.0/28.09

假定γ中的碳含量与二元系中相同，根据Fe-C相图，900℃与渗碳体相平衡时奥氏体碳含

γ

uC

量为1.23%。因此有

1.23/12.011

0.0579

98.77/55.85

Cem

渗碳体的分子式为Fe3C，因此xC

=0.25或uCCem=0.333，利用杠杆定律计算γ相的摩

尔分数

f

0.3330.188

0.528

f0.472 0.3330.0579 Cem

alloy

uSif0fCemuSi

因为KSiCem/γ=0，由硅的质量平衡可得

uSi0.0406/0.5280.0769

ln

(aC)T

(aC)B

1KSiCemuC

uC

0.279

aγC = 1.375

二元合金中石墨化驱动力为

Fe3CaCGr1.0410.04 aC

Gr1.37510.375 aFeCaC3C三元合金中石墨化驱动力为

八、通过相图如何计算溶体的热力学量如熔化热、组元活度。 解：熔化热以Bi-Cd相图为例计算

如含0.1摩尔分数的Cd时，合金的熔点要降低T=22.8K，已知Bi的熔点为TA* = 43.5K，于是Bi的熔化热0HBi可由以下方法计算得到：

sl

GBiGBi

0Gs

Bi

s0GlRTlnalRTlnaBiBiBi saBils

RTlnl0GBi0GBi

aBi

lsGBi0GBi0GBi0HBiT0SBi

在纯Bi的熔点温度TBi*时，熔化自由能Δ0GBi = 0，于是由式（10-4）可得纯Bi的熔化熵为

0SBi0HBiBi

ls

0GBi0GBi0GBi0HBi(1TBi)

由于Bi-Cd为稀溶体，可近似取

sslll

aBixBi1aBix1xBiCd

ll

ln(1xCd)xCd

2l

0HBiR(TBi)xCd

T

于是得

将具体数据T=22.8K，TBi*=543.5K，R=8.314J/K*mol，xCdl =0.1 mol代入得

Δ0HBi = 10.77 kJ/mol

组元活度：

设已知相图如图所示。在温度为T1时，a点组成的α相与b点组成的l相平衡共存，所以

αlAA

lRTlnal0αRTlnaαAAAA

lA

αA

ααaAaA0GA

RTlnllnl

aA aART

0l0α0GAAA为A组分的摩尔熔化吉布斯自由能

当固溶体α中A浓度xAα 接近1时，可近似假定A组元遵从拉乌尔定律，即用xAα代替aAα，0GAllnxαlnaAA

RT则

0H0GAA

0HA

T

TA

T

TA

Cp,AdTT

T

Cp,A

T

TA

dT

lsCCCp,Ap,Ap,A0

llnaA

ln

αxA

[TT]0HAA

RTTA

llnaA

[TT]0HAA

RTTA

（当固溶体α为极稀溶体，xAα→1）