平行线的判定和性质练习题

一、知识点：

二、基础训练：

1：①如图，找出图中所有的同位角;

找出图中所有的内错角;

找出图中所有的同旁内角。

②∠BAC和∠是和被所截的内错角;

∠ACD和∠是和被所截的同旁内角。

2.如图，给出下面的推理，其中正确的是()

①∠B=∠BEF，AB∥EF②∠B=∠∥CD

③∠B+∠BEF=180°，AB∥EF④AB∥CD，CD∥EF，AB∥EF

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

3.如图AB∥DE，∠B=150°，∠D=140°，则∠C的度数为()

A.60°B.75°C.70°D.50°

第2题第3题第4题第5题

4.如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则()

A.3∥4B.2∥5C.1∥3D.1∥2

5.如果线段AB是线段CD经过平移得到的，如图所示，那么线段AC与BD的关系为()

A.相交B.平行C.平行且相等D.相等

三、例题讲解

1、如图，从下列三个条件中：(1)AD∥CB(2)AB∥CD(3)∠A=∠C，

任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。

已知：

结论：

理由：

2、如图，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA，试说明BE∥DF的理由?

3、两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积。

三角形

一、知识点：

1、三角形三边之间的关系：

三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a、b、c，则

2、三角形中的主要线段：

三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。②高、角平分线、中线的应用。

3、三角形的内角和：

三角形的3个内角的和等于180°;直角三角形的两个锐角互余;

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

4、多边形的内角和:n边形的内角和等于(n-2)180°;任意多边形的外角和等于360°。

二、例题：

例1：填空：

①在⊿ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是;

②已知等腰三角形的`一条边等于4，另一条边等于7，那么这个三角形的周长是;

③已知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|-|b-a-c|=;

④如图，在⊿ABC中，IB、IC分别平分∠ABC、∠ACB，

若∠ABC=50°，∠ACB=60°，则∠BIC=°;

若∠A=70°，则∠BIC=°;

若∠A=n°,则∠BIC=°;

所以，∠A和∠BIC的关系是。

⑤已知多边形的每一个内角都等于144°，则多边形的内角和等于°。

例1：如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，

∠DAE=18°，求∠C的度数.

例2：如图，AE是△ABC的外角平分线，∠B=∠C，试说明AE∥BC的理由。

例3：如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，试说明∠A=2∠D的理由.

三、作业：

1、如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=36，∠C=60。求∠CAD和∠AEC的度数。

2、如图，OB、OC是△ABC的外角平分线，若∠A=50°，求∠BOC的度数。

3、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在BCDE内部时，请找出∠A和∠1、∠2的关系，并说明理由?

4、已知一个多边形，除了一个内角外，其余各内角和是2400°，求这个内角的度数。

幂的运算

【知识梳理】

幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即(m、n为正整数);

②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a≠0，m、n为正整数，m>n);

③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(n为正整数);

④积的乘方法则：积的乘方，把积中各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘

即：(ab)n=anbn底数不变，指数相乘

⑤零指数：(a≠0);

⑥负整数指数：(a≠0，n为正整数);

【考点例题】

1.计算：___________.

2.=

3.一张薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法可表示为______________m.

4.若,则=.

5.下列计算中，不正确的是().

A、B、(-2x2y)3=-6x6y3

C、3ab2(-2a)=-6a2b2D、(-5xy)2÷5x2y=5y

6.计算

(1)(2);

(3)(-3)0-()-1+

7.若x=2m+1，y=3+8m，则用x的代数式表示y为.

8.已知a=355，b=444，c=533，则有()

A.a

第八章《幂的运算》水平测试

三、用心解答(共60分)

1.(本题16分)计算：

(1)(2)

(3)(4)

2.(本题10分)用简便方法计算：

(1)(2)

3.)若，解关于的方程.

4.已知，求的值.

5.已知2x+5y-3=0，求的值.

6、与的大小关系是

7、已知a=2-555，b=3-444，c=6-222，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来

8、若a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系为.

9、计算(1)(2)(3)

第九章《整式乘法与因式分解》

一、本章概念

1、单项式乘单项式：单项式与多项式相乘：多项式乘多项式：

2、乘法公式：

①完全平方公式：、

②平方差公式：

3、因式分解：

二、基础练习

1、计算：=________;(2x+5)(x-5)=_______.(3x-2)2=_______________;

(—a+2b)(a+2b)=______________.=_____________.

2、填空、⑴;⑵

3、多项式的公因式是___________;

分解因式=.

4、分解因式：⑴ ;⑵=.

5、若a—b=2，3a+2b=3，则3a(a—b)+2b(a—b)=.

6、下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是： ( )

A.;B.;

C.;D..

7、下列多项式,在有理数范围内不能用平方差公式分解的是：( )

A.B.C.D.1

8、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的

代数恒等式是： ( )

A.B.

C.D.

9、如果多项式能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为()

A.4B.8C.—8D.±8

10、利用乘法公式计算：

(1)(2)(x+y)(x2+y2)(x-y)

(3).(a-2b+3)(a+2b-3)(4).(m-n-3)2

11、分解因式：

(1)-5a2+25a;(2)25x2-16y2(3)x2+4xy+4y2;

(4)16a4-8a2+1(5)(6)x2-2x-8

三、应用

1、试说明不论x、y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.

2、已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值。

3、求：(1)的值;(2)的值。

第十章二元一次方程

【复习内容】二元一次方程组

【知识梳理】

二元一次方程(组)

1.二元一次方程：2.二元一次方程组：3.二元一次方程组的解：4.二元一次方程组的解法.

基础练习

1.写出其中一个解是的一个二元一次方程是.

2.已知是方程组的解，则=.

3.已知，请用含的代数式表示，则

4.方程x+2y=5的正整数解有

A.一组B.二组C.三组D.四组

5.方程组的解满足方程x+y-a=0，那么a的值是

A.5B.-5C.3D.-3

6.足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1人，负一场得0分，一个队打14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了

A.3场B.4场C.5场D.6场

7.如果.则x+y的值是___________.

8.解方程组(1)(2)

(3)(4)解方程组

9.己知y=x2+px+q，当x=1时，y=3：当x=-3时，y=7.求当x=-5时y的值.

10.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖

的长方体纸盒.(长方形的宽与正方形的边长相等)

(1)现有正方形纸板50张，长方形纸板l00张，若要做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.

①根据题意，完成以下表格：

②若纸板全部用完，求x、y的值;

(2)若有正方形纸板80张，长方形纸板n张，做成上述两种纸盒，纸板恰好全部用完.已知162

2列方程解应用题

1：某市公园的门票价格如下表所示：

购票人数1～50人51～100人100人以上

票价10元/人8元/人5元/人

某校初一年级甲乙两个班共100多人，去该公园举行联欢活动，其中甲班有50多人乙班不足50人，如果以班为单位买门票，一共要付920元;如果两个班一起买票，一共要付515元。甲、乙两班分别有多少人?

2：某校初一年级200名学生参加期中考试，数学成绩情况如下表，问这次考试中及格和不及格的人数各是多少人?

平均分

及格学生87

不及格学生43

初一年级76

第11章一元一次不等式(组)

一、选择题

1.已知a>b,c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是()

A.a+

2.下列说法中，错误的是()

A.不等式的正整数解中有一个B.是不等式的一个解

C.不等式的解集是D.不等式的整数解有无数个

3.已知点M(1-2m，m-1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()

4.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是()

A.a≥1B.a>1C.a≤-1D.a<-1

5.不等式组的解集在数轴上表示为().

6.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()

A.B.C.D.

7.若不等式的解集为2

A.-2,3B.2，-3C.3，-2D.-3,2

8.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有()

A.29人B.30人C.31人D.32人

二、填空题

9.不等式x-1≤10的解集是

10.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________.

11.若关于、的二元一次方程组的解满足﹥1，则的取值范围是.

12.若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是______.

三、解答题

13,解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解在数轴上表示出来.

14.解不等式组.

15.求不等式组的整数解.

16.(1)解不等式：5(x–2)+8<6(x–1)+7

(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x–ax=3的解，求a的值.

17.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料.

18.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。

(1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题?

(2)小亮获得二等奖(70分～90分)，请你算算小亮答对了几道题?

19.某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算?

第十二章《证明》

一、课上热身

1.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是().

(A)垂直(B)两条直线(C)同一条直线(D)两条直线垂直于同一条直线

2.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是()

(A)∠1=50°，∠2=40°(B)∠1=50°，∠2=50°(C)∠1=∠2=45°(D)∠1=40°，∠2=40°

3、如图，下列条件中：(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)

∠B=∠5;能判定AB∥CD的条件个数有()

A.1B.2C.3D.4

4.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为()

A、45°B、60°C、75°D、85°

5.“同位角相等”的逆命题是______________________。

6.填空使之成为一个完整的命题。若a⊥b，b∥c，则.

7.若a∥b，b∥c，则.理由是______________________。

8.在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠B=______°

9.如图，直线1∥2，AB⊥1，垂足为O，BC与2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=__

100.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G.若∠EFG=55°，则∠1=_______°.

三、例题讲解

3、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°.

(1)求∠BAE的度数;

(2)求∠DAE的度数;

(3)探究：小明认为如果只知道∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度数?你认为可以吗?若能，请你写出求解过程;若不能，请说明理由.