一次函数教学设计

作为一名教师，时常需要用到教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？下面是小编为大家整理的一次函数教学设计，希望能够帮助到大家。

一次函数教学设计1

教学目标：

（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）

（一）教学知识点

1.一元一次不等式与一次函数的关系.

2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.

（二）能力训练要求

1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.

2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.

（三）情感与价值观要求

体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

教学重点

了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.

教学难点

自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.

教学过程

创设情境，导入课题，展示教学目标

1.张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？

2.展示学习目标：

（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

（2）、能够用图像法解一元一次不等式。

（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。

阅读学习目标，明确探究方向。

从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣

学生自主研学

指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑

探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。

问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

(1) x取何值时，2x-5=0？

(2) x取哪些值时, 2x-5>0？

(3) x取哪些值时, 2x-5<0?

(4) x取哪些值时, 2x-5>3?

问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y<1 ?

你是怎样求解的？与同伴交流

让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯

小组合作互学

巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。答疑展示中存在的问题。

探究二：一元一次不等式与一次函数关系的简单应用。

问题3.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时哥哥分追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

你是怎样求解的？与同伴交流。

问题4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.

让学生体会数形结合的魅力所在。理解函数和不等式的联系。

精讲点拨

移动通讯公司开设了两种长途通讯业务：全球通使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0.4元；神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0.6元。若设一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元，那么 （1）写出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）在同一直角坐标系中画出两函数的图象；（3）求出或寻求出一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同； （4）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式较合算？

在共同探究的过程中加强理解，体会数学在生活中的重大应用，进行能力提升。

提高学生应用数学知识解决实际问题的能力

达标检测

展示检测内容

积极完成导学案上的检测内容，相互点评。

反馈学生学习效果

知识与收获

引导学生归纳探究内容

学生回顾总结学习收获，交流学习心得。

学会归纳与总结

布置作业

教材P51.习题2.6知识技能1；问题解决2,3.

板书设计

§2.5 一元一次不等式与一次函数（一）

一、学习与探究：

1.一元一次不等式与一次函数之间的关系；

2.做一做（根据函数图象求不等式）；

3.试一试（当x取何值时，y＞0）;

4.议一议

二、精讲点拨：

三、知识与收获：

四、课后作业：

一次函数教学设计2

一、一次函数

1、问题导入：

问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时.己知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离.

问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他己存有50元，从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款与从现在开始的月份数之间的函数关系式.

请同学们思考后回答：

(1)找出问题中的变量并用字母表示，列出函数关系式.

(2)这两个函数关系式有什么共同点?自变量的取值范围各有什么限制?

以上这些问题，请各小组讨论一下，派代表回答.引出课题(板书课题)教师最后总结一次函数的概念.(板书)

2、引导学生观察这两个函数关系式的结构特征，引出一次函数的一般形式(学生回答，且互相补充)老师最后归纳：一次函数通常可以表示为 的形式，其中 为常数，

.特别地，当 时，一次函数 (常数 )也叫做正比例函数.

二、一次函数的图象是什么形状呢?

1、做一做：

我们已经学习了用描点法画函数的图象，请同学运用描点法画出下列函数的图象(老师用多媒体打出题目).根据学生的动手实践、观察与讨论，得出结论：一次函数的图象是一条直线.特别地，正比例函数的图象是经过原点的一条直线.

2、接下来教师提问：

(1)观察所画出的四个一次函数的图象，比较各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点.

(2)能否从中了现一些规律?对于直线 ( 是常数， )，常数 的取值对于直线的位置各有什么影响?

3、组织学生分小组讨论，相互交流、相互补充，最后总结出规律：当 一样， 不一样时，直线方向相同(平行)，但没有相同点;当 不一样， 一样时，都经过(0，

)点(相交)，但直线方向不同.

4、巩固训练：

(1)在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象

教师提出问题：①画出图象，看看是否与上面的讨论结果一样;②你取的是哪几个点?和同学比较一下，怎样取比较简便?

(2)将直线 向下平移2个单位，得到直线_______________________.

将直线 向上平移5个单位，得到直线_______________________.

(由学生到前板演).

5、对于教材中第42页例2处理，教师先用多媒体打出，并提出问题：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?在坐标轴上取点有什么好处?组织学生结合问题去分析，动手尝试，小组讨论交流，最后达成共识.对于教材第43页例3处理，教师可以提出以下几个问题讨论同学们讨论：①这里

取的数悬殊较大怎么办?②这个函数是不是一次函数?③这个函数中自变量

的取值范围是什么?函数的图象是什么?④在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?

三、一次函数的性质

函数反映了客观世界中量的变化规律，那么一次函数又有什么性质呢?

1、请同学们来一起观察大屏幕上函数图象(教师用多媒体演示函数

的图象)，并回答：当一个点在直线上从左右移动时，它的位置如何变化?你能从中得到函数值的变化与自变量的变化规律吗?(教师运用现代化的教学手段来演示点的移动情况，进一步促进了学生对一次函数的变化规律理解)由学生讨论出结果：也就是说，函数值

随自变量 的增大而增大.(教师板书)

2、请同学们画出函数的图象，然后教师可以提出问题：观察它们是否也有相应的性质，有什么不同你能否发现什么规律?让学生带着老师提出的问题进行分组讨论，相互交流，最后归纳出一次函数如下性质：(1)当时， 随 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升;(2)当 时， 随 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降;

3、补充性质：(3) 时，一次函数的图象经过一、二、三象限;(4) 时，一次函数的图象经过一、三、四象限;(5)时，一次函数的图象经过一、二、四象限;(6) 时，一次函数的图象经过二、三、四象限.

4、对于教材中第45页做一做处理，可以作为例题，引导学生动手操作，分组讨论，由学生自己得出结论，教师起着指导作用;对于教材中第45页例4的处理，教师可以先组织学生审题分析找出题中的己知量，并提示学生：要想求一次函数的关系式，关键是要确定和 的值，那么，结合题中所给的己知条件，又怎样来确定和的值呢?组织学生讨论，结合学生得出的结论，教师再给出待定系数法的概念，这样学生马上就会理解，从而难点得以突破.在这里教师要提醒学生，注意实际问题有关函数的自变量的范围限制.

一次函数教学设计3

一、目的要求

1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。

2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。

二、内容分析

1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。

2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。

3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。

三、教学过程

复习提问：

1、什么是函数?

2、函数有哪几种表示方法？

3、举出几个函数的例子。

新课讲解：

可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：

(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)

(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)

(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)

(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。

一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。

对这个定义，要注意：

(1)x是变量，k，b是常数；

(2)k≠0 (当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)

由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。

在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

写成式子是

(一定)

需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。

其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。

课堂练习：

教科书13、4节练习第1题．

一次函数教学设计4

函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支(如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等)都是以函数为中心展开研究的。

14.1.1 变量

教学目标

1.知识与技能

了解变量的概念，会区别常量与变量.

2.过程与方法

经历探索变量的过程，感受常量与变量的意义.

3.情感、态度与价值观

培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想. 重、难点与关键

1.重点：理解变化与对应的内涵.

2.难点：理解变化与对应的内涵.

3.关键：从实际问题出发，引入变量，由具体到抽象的认识事物.

教学方法

采用“情境教学法”进行教学，让学生在熟悉的背景中认知常量与变量.

教学过程

一、创设情境，揭示课题

【情境思考1】

汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t

s.

【教师活动】提出问题，引导学生思考问题，提问个别学生.

【学生活动】先独立思考后再与同伴交流，填出表格中问题：s：60千米，?120千米，180千米，240千米，300千米.推出含t的等式为s=60t(t≥0).

【情境思考2】

每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，?晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售出票x张，票房收入为y元，?怎样用含x的式子表示

y?

【教师活动】引导学生思索，然后从学生中推荐好的方法.

【学生活动】分四人小组合作交流，通过交流，部分学生上讲台演示：早、中、晚三场电影的票房收入各为：1500元、20xx元、3100元;含x的式子表示y为：y=10x.

【情境思考3】

在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的`式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)?

【教师活动】启发诱导，并让出讲台，请学生上台板演.

【学生活动】观察图形，先独立思考后再与同桌交流，得到关系式为L=10+0.5x(x表示悬挂

重物的重量).

【情境思考4】

要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少?圆面积为20cm2呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r?

【教师活动】巡视、观察学生的思考，并及时加以启发，请一位学生上讲台演示.

【学生活动】独立思考，把问题解决.根据圆的面积公式S=?r2，得出面积为10cm2

;面积为20cm2时，

;关系式

【情境思考5】

如课本图14.1-1所示，用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，?观察长方形的面积怎样变化，记录不同的长方形长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示S?

【教师活动】引导学生做实验.

【学生活动】拿出准备好的线，按要求进行实践、记录、计算、寻找规律，得到S与x的关系式为S=x(5-x).

二、操作观察，获取新知

【形成概念】在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量.

【拓展延伸】请同学们具体指出上面的各问题中，哪些是变量，哪些量是常量?

【学生活动】通过小组合作交流，得到常量为：60、10、5、?、0.5等，变量为：x、y、r、S、t、L等.

【教学形式】生生互动，畅所欲言.

三、随堂练习，巩固深化

课本P95练习.

四、课堂总结，发展潜能

1.什么叫做变量?什么叫做常量?它们之间有何区别?

2.本节课中，通过实际事例，你对变量的概念以及实际意义有怎样的感受?

五、布臵作业，专题突破

课本P106第1，6题.

教学反思

本节前5个问题中含有变量之间的单位对应关系，?是为后面引出变量间的单位对应关系进而学习函数定义作了铺垫.对于函数概念的学习，需要从具体到抽象，关键是认识变量之间的单位对应关系.

一次函数教学设计5

教学目标

①理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题.

②学习用函数的观点看待方程的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.

③经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.

教学重点与难点

重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.

难点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.

教学设计

导语

前面我们学习了一次函数.实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应,互相依存.它与我们七年级学过的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组有着必然的联系.这节课开始,我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式,并充分利用函数图象的直观性,形象地看待方程(组)不等式的求解问题.这是我们学习数学的一种很好的思想方法.

注:点明学习本节内容的必要性：(1)函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；(2)用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法.给学生一个本节内容的大致框架.

引入新课

我们先来看下面的两个问题有什么关系：

(1)解方程2x+20=0.

(2)当自变量为何值时,函数y=2x+20的值为零?

问题：

①对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么相同和不同的地方?

②从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系?

③作出直线y=2x+20(建议课前作出,以免影响本节课主题),看看(1)与(2)是怎么样的一种关系?

注:用具体问题作对比,帮助学生理解.

在学生议论的基础上,教师结合教科书38页揭示：(1)与(2)实际上是同一个问题.

探讨归纳

从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题,可以与解某个相应的一次函数问题相一致.你认为在一般情况下,怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的?

学生小组讨论(鼓励学生用自己的语言说明为什么同一?图象上怎么看?函数方程形式上怎么看?)

师生共同归纳(教科书39页)(略)

让学生在探究过程中理解两个问题的同一性.

练习巩固

1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题

序号

一元一次方程问题

一次函数问题

1解方程3x-2=0当x为何值时,y=3x-2的值为O?

2解方程8x+3=0

3当x为何值时,y=-7x+2的值为O?

4

解：(略)

注：第4题为开放题,鼓励学生有自己的想法与见解.如“解方程3x+5=8”与“当x为何值时,函数y=3x+5的值为8”是同一个问题等等

2.根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程的解?并直接写出相应方程的解?

解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；

由图象可得函数关系式是y=x-1,从而得出x-1=0的解是x=1.

注:此处练习为补充.可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上,增加更多的形象

了解.

综合应用

教科书P.139 例1(略)

对于解法2,还可以拓展成：对于函数y=2x+5,当y=17时,求x的值.鼓励学生进一步思考.

注:例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用.

归纳提高

框图化小结：

从数的角度看：

求ax+b=0(a≠O)的解 x为何值时y=ax+b的值为0

从形的角度看：

求ax+b=0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b与x轴的横坐标

从数和形两方面总结,帮助学生建立数形结合的观念.

布置作业

教科书P.145 习题11.3第1、2题.

一次函数教学设计6

一、教材的地位和作用

本 节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想， 以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一 次函数性质作准备。

（一）教学目标的确定

教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。

1、知识目标

（1）能用“两点法”画出一次函数的图象。

（2）结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

2、能力目标

（1）通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。

（2）结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。

3、情感目标

（1）通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

（2）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。

（二）教学重点、难点

用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。

二、学情分析

1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象。

2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。

3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

三、教学方法

我采用自主探究—→合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。

四、教学设计

一、设疑，导入新课（2分钟）

师：同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？

生1：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称这样的函数为一次函数。

生2：一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b为常数，k≠0。

生3：正比例函数也是一次函数。

师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？

这节课让我们一起来研究 “一次函数的图象”。（板书）

二、自主探究——小组交流、归纳——问题升华：

1、师：问（1）你们知道一次函数是什么形状吗？（4分钟）

生：不知道。

师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片）

用描点法作出下列一次函数的图象。

(1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2

(3)y= 3x (4) y= 3x + 2

师：（为了节约时间）要求：用描点法时，最少5个点；以小组为单位，由小组长分配，每人画一个图象。画完后，小组订正，看是否画的正确？

然后讨论解决问题(1)：观察你和你的同伴画出的图象，你认为一次函数的图象是什么形状？

小组汇报：一次函数的图象是直线。

师：所有的一次函数图象都是直线吗？

生：是。

师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。（板书）

师：（出示幻灯片）问（2）：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？（2分钟）

讨论正比例函数的图象与一般的一次函数图象在位置上有没有不同之处。

小组1：正比例函数图象经过原点。

小组2：正比例函数图象经过原点，一般的一次函数不经过原点。

师出示幻灯片3（使学生再一次加深印象）

师：问（3）：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？

（一边思考，可以和同桌交流）（2分钟）

生1：用3个点。

生2：老师我这个更简单，用两个点。因为两点确定一条直线嘛！

生3：如画y=0.5x的图象，经过（0，0）点和（2，1）点这两个点做直线就行。

师：我们都认为画一次函数图象，只过两个点画直线就行。

（幻灯片4：师，动画演示用“两点法”画一次函数的过程）

师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余三个一次函数的图象。（比一比谁画的既快又好）（4分钟）

师：问（4）：和你的同伴比一比，看谁取的那两个点更为简便一些？

组1：若是正比例函数，我们组先取（0，0）点，如画y=0.5x的图象，我们再了取（2，

1）点。这样找的坐标都是整数。

组2：我们组认为尽量都找整数。

组3：我们组认为都从两条坐标轴上找点，这样比较准确。如y=3x+2，我们取点（0，3）和点（-2/3，0）

组4：我们组认为，正比例函数经过（0，0）点和（1，k）点；一般的一次函数经过（0，b）点和（-b/k，0）点。

师：同学们说的都很好。我觉得可以根据情况来取点。

2、师：我们现在已经用：“两点法”把四个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中，这四个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢？

问（1）：（由自己所画的图象）观察下列各对一次函数图象在位置上有什么关系？（独自观察——学生回答）（3分钟）

①y=0.5x与y=0.5x+2；②y=3x与y=3x+2；③y=0.5x与y=3x；④y=0.5x+2与y=3x+2。

生1：①y=0.5x与y=0.5x+2；两直线平行。

生2：②y=3x与y=3x+2；两直线平行。

生3：③y=0.5x与y=3x；两直线相交。

生4：④y=0.5x+2与y=3x+2；两直线相交。

师：其他同学有没有补充？

生5：③y=0.5x与y=3x都是正比例函数；两直线相交，并且交点是点（0，0）点。

生6：老师，我也发现了④y=0.5x+2与y=3x+2的图象相交，并且交点是点（0，2）。

师：（出示幻灯片5）同学们回答都不错，我们要向生5和生6学习，学习他们的细致思考。

一次函数教学设计7

一、教学目标:

1、知道一次函数与正比例函数的定义。

2、理解并掌握一次函数的图象特征和相关性质。

3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。

4、掌握直线平移法则的简单应用。

5、能应用本章的基础知识熟练的解决数学问题。

二、教学重难点：

教学重点：初步构建比较系统的函数知识体系。

教学难点：对直线平移法则的理解，体会数形结合思想。

三、教学过程：

1、一次函数与正比例函数的定义：

一般地，若y?kx?b（其中k、b为常数且k?0），则y是x的一次函数。

对于一次函数y?kx?b，当b?0且k?0时，y?kx，则称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

2、一次函数与正比例函数的区别与联系：

⑴从解析式看：y?kx?b（k?0，b是常数）是一次函数；y?kx（k?0，b?0）是正比例函数。

显然，正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

⑵从图象看：正比例函数y?kx?k?0?的图象是过原点?0，0?的直线；

一次函数y?kx?b?k?0?的图象是过点?0，b?且与直线y?kx?k?0?平行的直线。

基础训练：

⑴请写出一个图象经过点?1，?3?的一次函数解析式： 。

⑵直线y??2x?2不经过第 象限，y随x的增大而 。

⑶若点P?2，k?在直线y?2x?2上，则点P到x轴的距离是 。

⑷已知正比例函数y??3k?1?x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是 。 ⑸过点?0，2?且与直线y?3x平行的直线是 。

⑹若直线y??1?2m?x经过点A?x1， y1?和点B?x2，y2?且x1?x2时y1?y2，则m的取值范围是 。⑺若y?2与x?2成正比例且x??2时y?4，则x? 时y??4。

⑻若直线y??5x?b与直线y?x?3都交于y轴上的同一点，则b的值为 。

四、教学反思：

教师认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，学生只要课堂上能按照教师的思路去做就很高效了。课堂训练以竞赛形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生不能保持持久的紧张状态。课前先把所有的复习任务全部交给学生完成，教师指导学生浏览教材、查阅资料，归纳本章的基本概念、

基本性质和基本方法，并收集与每个知识点相关且有针对性的问题，也可自己编题，同时要把每一个问题的答案先做出来，尽量一题多解，再由小组长组织小组成员汇编，在汇编过程中要去粗取精。课堂就是以小组为单位让学生展示自己的舞台，学生在这个舞台上是主角，学生在这个舞台上可以成果共享，学生在这个舞台上收获着自己的收获。台上，学生是主角，台下，学生也是主角。通过这节课，我从另一个角度体会到了减轻学生负担的深刻含义，它不单指减少学生课后学习的时间，更重要的是必须提高学生学习的质量和效率。我这节课的失败之处就在于过分注重了前者而忽略了实效性。在今后的复习课教学中，我要多思多想、多问多听（问问老师、听听学生的想法），力求在真正减轻学生负担的基础上打造高效课堂。

一次函数教学设计8

一、常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、 函数图象的定义：

一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

五、函数值：

函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值

例如：在正方形的面积公式S=a2中，若a=2；则S＝4；若a=3，则S＝9，这说明4是当a=2时的函数值，9是当a=3时的函数值

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.

当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。

九、一次函数与正比例函数的图象与性质

一次函数概念

如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.

图 像

一条直线

性 质

k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；

k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).

直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.

（1）k>0，b＞0； （2）k>0，b＜0；

（3）k>0，b＝0 （4）k＜0，b＞0；

（5）k＜0，b＜0 （6）k＜0，b＝0

一次函数表达式的确定

求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.

5.一次函数与二元一次方程组：

解方程组

从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值，一次函数知识要点

解方程组

从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.

十、求函数解析式的方法:

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0．

2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标

3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．

4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ． 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围

一次函数教学设计9

一、教学目标:

1、知道一次函数与正比例函数的定义.

2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；

3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系.

4、掌握直线的平移法则简单应用.

5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

二、教学重、难点：

重点：初步构建比较系统的函数知识体系。

难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

三、教学过程：

1、一次函数与正比例函数的定义：

一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是一次函数

正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：

（1）从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

（2）从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）且与y=kx

平行的一条直线。

基础训练：

1. 写出一个图象经过点（1，- 3）的函数解析式为： 。

2.直线y = - 2X - 2 不经过第 象限，y随x的增大而。

3.如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是：。

4.已知正比例函数 y =(3k-1)x,,若y随

x的增大而增大，则k是： 。

5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是： 。

6、若正比例函数y =（1-2m）x 的图像过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2,则m的取值范围是： 。

7、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x= 时,y = -4。

8、直线y=- 5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为 。

9、已知圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线切圆O于点B，交y轴于点C。（1）求线段AB的长。（2）求直线AC的解析式。

四、教学反思：

教师认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，学生只要课堂上能按照教师的思路去做就很高效了。课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保持住持久的紧张状态。

课前先把所有的复习任务都交给学生完成，教师指导学生浏览教材、查阅资料归纳本章的基本概念、基本性质、基本方法，并收集与每个知识点相关的有针对性的问题，也可以自己编题，同时要把每一个问

题的答案做出来，尽量要一题多解。再由小组长组织小组成员汇编，在汇编过程中要去粗取精。课堂就是以小组为单位学生展示自己的舞台，在这个舞台上学生是主角，在这个舞台上学生可以成果共享，在这个舞台上学生收获着自己的收获。台上他们是主角，台下他们也是主角。

从另一个角度体会到了减轻学生负担的深刻含义，不单指减少学生课后学习的时间，更重要的是提高学生学习的质量、效率，我的这节课失败之处就是过分的注重了前者，而忽略了实效性。那么在今后的复习课教学中我要多思多想、多问多听（问问老师、听听学生的想法），力求在真正减轻学生负担的基础上打造高效课堂。

一次函数教学设计10

教材分析

1、 本节课首先从最简单的正比例函数入手．从正比例函数的定义、函数关系式、引入次函数的概念。

2、 八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。

学情分析

1、虽然这是一节全新的数学概念课，学生没有接触过。但是，孩子们已经具备了函数的一些知识，如正比例函数的概念及性质，这些都为学习本节内容做好了铺垫。

2、八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习其它函数的基础。

3、学生认知障碍点：根据问题信息写出一次函数的表达式。

教学目标

1、 理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。

2、 能根据问题信息写出一次函数的表达式。能利用一次函数解决简单的实际问题。

3、 经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。

教学重点和难点

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学过程

一次函数教学设计11

学习目标：

1. 使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系

2. 能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似值

3. 能解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标

学习重点：

1. 用作图像法求二元一次方程组的近似值

2. 用解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标

学习难点：

1. 做图像时要标准、精确，近似值才接近

2. 解二元一次方程组时计算准确，方法适宜

学习方法：

先自学课本，用心思考自主学习部分，努力独立完成，再与其他同学讨论未明白的内容。课上展示，针对自己不明白问题多听多问。

自主学习部分：

问题1.（1）方程x+y=5的解有多少组？写出其中的几组解。

（2）在直角坐标系中分别描出以上这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图像上吗？

（3）在一次函数y=5-x的图像上任取一点，它们的坐标适合方程x+y=5吗？

（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5-x的图像相同吗？

（5）由以上的探究过程，你发现了什么？

问题2.（1）在同一个直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图像，这两个图像有交点吗？如果有，写出交点坐标？

（2）一次函数y=5-x和y=2x-1的交点坐标与方程 组 的解有什么关系？你能说明理由吗？

（3）由以上探究过程，我们发现解二元一次方程组的方法除了加减消元法和代入消元法，还可以用 法解方程组；我们还发现可以利用解二元一次方程组的方法求两条直线交点的坐标。

合作探究：

（1） 用做图像的方法解方程组

(2)用解方程的方法求直线y=4-2x与直线y=2x-12交点

一次函数教学设计12

本节课的教学设计反思是围绕着今天“六个有效”的主题活动展开反思的。

一、有效的“复习回顾”

学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上通过知识提问引导学生进一步掌握一次函数的相关知识并能灵活的应用到习题中，有效的“复习回顾”在本节课起到了承上启下的作用。

二、有效的“新知探究”

根据实际的问题情境感受生活中的一次函数，利用已知的条件，来确定一次函数中正比例函数表达式 ，并理解确定正比例函数表达式的方法和条件。

三、有效的“拓展延伸”

设置这个例题是物理学中的一个弹簧现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息来求一次函数表达式，一次函数表达式的确定需要两个条件，能由条件利用“待定系数”法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．并进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型，而且体现了数学这门学科的基础性。

四、有效的“感悟收获”

通过对求一次函数表达式方法的归纳和提升，加强学生对求一次函数表达式方法和步骤的理解，通过“感悟收获”解决本节课的重点和难点。

五、有效的“巩固提高”

通过分小组“比一比、练一练”的活动形式，不仅激发了学生学习数学知识的兴趣，而且能将本节课的知识灵活的应用到习题中，提高了学生的解题能力和思维能力。

六、有效的“作业布置”

根据本班学生及教学情况在教学课堂后为了进一步巩固课堂知识，布置一定量的作业，难度不应过大，有效的作业更能拓展学生的思维，并体会解决问题的多样性。

以上是本人对“六个有效”课堂的体会，有理解不到之处，请各位领导，老师指正批评，谢谢大家