《探索多边形的内角和与外角和》的课程教学设计

[教学目标]

知识与技能：

1会用多边形公式进行计算。

2理解多边形外角和公式。

过程与方法：

经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流意识力。

情感态度与价值观：

让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

[教学重点、难点与关键]

教学重点：多边形的内角和。的应用。

教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程。

教学关键：应用化归的数学方法，把多边形问题转化为三角形问题来解决。

[教学方法]

本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。

[教学过程：]

（一）探索多边形的内角和

活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。

边形边形边形

活动2：

①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？

②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？

多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律

三角形31

180°（3—2）·180°

四边形4

五边形5

六边形6

七边形7

n边形n

活动3：把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？

总结多边形的内角和公式

一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。

巩固练习：看谁求得又快又准！（抢答）

（二）探索多边形的外角和

活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和。五边形的外角和等于多少？

分析：（1）任何一个外角同于他相邻的内角有什系？

（2）五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？

（3）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

解：五边形的外角和=______________—五边形的内角和

活动5：探究如果将例2中五边形换成n边（n≥3），可以得到同样的结果吗？

也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A。最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的'外角和等于_________。

结论：多边形的外角和=___________。

练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°，则这个多边形的边数是_____。

练习2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。

练习3。已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？

（三）小结：本节课你有哪些收获？

（四）作业：

课本P84：习题7。3的2、6题

附知识拓展—平面镶嵌

（五）随堂练习（练一练）

1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。

2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。

3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？

4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）

A：360°B：540°C：720°D：900°