《探索多边形的内角和与外角和》

一、教学目标：

1、让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯。

2、能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题。

二、教材分析

本节的主要内容是多边形的外角定义和公式。多边形的外角和是三角形的一个重要性质，与前面的内角和公式综合运用能解决一些较难的问题。为提供三角形的外角提供了一种方法。

三、教学重点、难点

1、多边形的外角和公式及公式的探索过程。

2、能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题。

四、教学建议

关于外角和公式关键要让学生理解它是不随多边形边数的增加而增大，因此在教学中应设置由特殊到一般的题目，让学生亲身体会这个外角和是360°。

五、教具、学具准备

投影仪、题板、画图工具

六、教学过程

1、复习提问：

（1）多边形的内角和是多少？

（2）正八边形的每一个内角为度？

2、创设问题情景，引入新课：

教师投放课本51页图9—35时，并出示以下问题：

小明沿一个五边形广场周围的小路，按顺时针方向跑步

（1）小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们。

（2）观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的两边分别与它相邻的`五边形的内角的边有何关系？

（3）问题：你能计算小明跑完一圈，身体转过的角度和吗？如何计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢？

点拨：

请填写下题：

如图，oa‘∥ae，ob‘∥ab，oc‘∥bc，od‘∥cd，oe‘∥de，则∠α=，∠β=，∠γ=，∠δ=∠θ=。

因为∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=。

所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=。

由此可得：五边形的外角和是360°

（4）你能借助内角和来推导五边形的外角和吗？

点拨：

因五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角，

所以五边形的内角和加外角和等于5×180°

所以外角和等于5×180°—（5—2）×180°=360°

（5）你用第二种方法推导下列多边形的外角和

三角形的外角和四边形的外角和五边形的外角和n边形的外角和是。

得出结论：多边形的外角和都等于360°。

4、应用举例：

例一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

点拨：

设出未知数，根据相等关系：内角和=3×外角和列出方程

5、练习：

见学案练习一和练习二

6、达标检测

见学案达标检测

7、小结

本节课你学到了什么？有什么收获？

8、作业

学生口答，并计算出度数

学生独立观察分析思考找出特征，试概括所得结论，从而引出多边形的外角定义及外角和定义及引入新课从而板书课题。

学生质疑思考，一时找不到方法，可按点拨的引导继续思考。

生充分思考，认真分析，小组讨论交流得出答案。

学生找关系，小组积极讨论、交流，小组汇报结果。

学生独立探究，很快得出答案。

学生独立解决

让学生先总结、交流谈体会