分数指数幂的教案

教学目标：

1． 理解正数的分数指数幂的含义，了解正数的实数指数幂的意义；

2． 掌握有理数指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转化，灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简．

教学重点：

分数指数幂的含义及有理数指数幂的运算和化简．

教学难点：

分数指数幂含义的理解；有理数指数幂的运算和化简．

教学过程：

一、情景设置

1．复习回顾：说出下列各式的意义，并说出其结果

（1）  （2）

（3） （4）

2．情境问题：将 25， 24推广到一般情况有：

（1）当为偶数时， ；（2）当为n的倍数时， ．

如果将 表示成2s的形式，s的最合适的.数值是多少呢？

二、数学建构

1．正数的正分数指数幂的意义： （ ）

2．正数的负分数指数幂的意义： （ ）

3．有理数指数幂的运算法则：

，  ，

三、数学应用

（一）例题：

1．求值：（1） ； （2） ；（3） （4）

2．用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a＞0）

（1） ； （2） ；

（3） （4）

小结：有理数指数幂的运算性质．

3．化简： ；

4．化简：（1）

（2） ．

5．已知 求 的值．

（二）练习：化简下列各式：

1． ；

2． ；

3． (a＞0，b＞0)

4．当 时，求 的值

四、小结：

1．分数指数幂的意义；

2．有理数指数幂的运算性质；

3．整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用；

4．指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，同样可以推广到实数指数幂．

五、作业：

课本P63习题3.1（1）2，4，5．