数学参考教案：《轴对称的性质》

数学参考教案：《轴对称的性质》

下面是为您推荐的轴对称的性质，希望能给您带来帮助。

学习目标:

1、知道线段的垂直平分线的概念，探索并掌握“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质.

2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力.

3、利用轴对称的基本性质解决实际问题。

学习重点：灵活运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”等性质。

学习难点：轴对称的性质的理解和拓展运用。

学习过程：

一、探索活动

如右图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A′.

两针孔A、A′和线段AA′与折痕MN之间有什么关系?

1、请同学们按要求画点、折纸、扎孔，仔细观察你所做的图形，然后研究：两针孔A、A′与折痕MN之间有什么关系?线段AA′与折痕MN之间又有什么关系呢?两针孔A、A′，直线MN线段AA′.

2、那么直线MN为什么会垂直平分线段AA′呢?

3.垂直并且平分一条线段的.直线，叫做线段的垂直平分线(midpointperpendicular).

例如，如图，对称轴MN就是对称点A、A′连线(即线段AA′)的垂直平分线.

4.如图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB、A′B′、BB′.线段AB与A′B′有什么关系?线段BB′与MN有什么关系?

5.如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行操作.

(1)线段AC与A′C′有什么关系?BC与B′C′呢?线段CC′与MN有什么关系?

(2)∠A与∠A′有什么关系?∠B与∠B′呢?△ABC与△A′B′C′有什么关系?为什么?

(3)轴对称有哪些性质?

6.轴对称的性质：

(1)成轴对称的两个图形全等.

(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.

二、例题讲解

(1)如图，A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，CD=，∠CBA=，∠ADC=.

(2)连接AF、BE，则线段AF、BE有什么关系?并用测量的方法验证.

(3)AE与BF平行吗?为什么?

(4)AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗?

(5)延长线段BC、FG，作直线AB、EG，你有什么发现吗?