关于充分条件与必要条件教学设计

关于充分条件与必要条件教学设计

一、概念引入

早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”“无之则必不然，有之则未必然，是为小故”。

今天，在日常生活中，常听人说：“这充分说明……”，“没有这个必要”等，在数学中，也讲“充分”和“必要”，这节课，我们就来学习教材第一章第五节――充分条件与必要条件。

二、概念形成

1、首先请同学们判断下列命题的真假

(1)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。

(2)若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。

(3)若某个整数能够被4整除,则这个整数必是偶数。

(4) 若ab=0，则a=0。

解答：命题（2）、（3）、（4）为真。命题（4）为假；

2、请同学用推断符号“?”“?”写出上述命题。

解答：（1）两三角形全等? 两三角形的面积相等。

(2) 三角形有两个内角相等 ?三角形是等腰三角形。

（3） 某个整数能够被4整除?则这个整数必是偶数；

（4）ab=0 ? a=0。

3、充分条件与必要条件

继续结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。

若某个整数能够被4整除?则这个整数必是偶数中，我们称“某个整数能够被4整除”是“这个整数必是偶数”的充分条件，可以解释为：只要“某个整数能够被4整除”成立，“这个整数必是偶数”就一定成立；而称“这个整数必是偶数”是“某个整数能够被4整除”的必要条件，可以解释成如果“某个整数能够被4整除” 成立，就必须要“这个整数必是偶数”成立

充分条件：一般地，用α、β分别表示两件事，如果α这件事成立，可以推出β这件事也成立，即α?β，那么α叫做β的充分条件。[说明]：①可以解释为：为了使β成立，具备条件α就足够了。②可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行。③结合实例解释为： x = 0 是 xy = 0 的充分条件，xy = 0不一定要 x = 0.）

必要条件：如果β?α，那么α叫做β的必要条件。

[说明]：①可以解释为若β?α，则α叫做β的必要条件，β是α的充分条件。②无它不行，有它也不一定行③结合实例解释为：如 xy = 0是 x = 0的必要条件，若xy≠0，则一定有 x≠0；若xy = 0也不一定有 x = 0。

回答上述问题（1）、（2）中的条件关系。

（1）中：“两三角形全等”是“两三角形的面积相等”的充分条件；“两三角形的面积相等”是“两三角形全等”的`必要条件。

（2）中：“三角形有两个内角相等”是“三角形是等腰三角形”的充分条件；“三角形是等腰三角形”是“三角形有两个内角相等”的必要条件。

4、拓广引申

把命题：“若某个整数能够被4整除,则这个整数必是偶数”中的条件与结论分别记作α与β，那么，原命题与逆命题的真假同α与β之间有什么关系呢？

关系可分为四类：

（1）充分不必要条件，即α?β,而β?α;

(2)必要不充分条件，即α?β,而β?α;

(3)既充分又必要条件，即α?β，又有β?α;

(4)既不充分也不必要条件，即α?β，又有β?α。

三、典型例题（概念运用）

例1：（1）已知四边形ABCD是凸四边形，那么“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的什么条件？为什么？（课本例题p22例4）

（2） 是 的什么条件。

（3）“a+b>2”是“a>1,b>1”什么条件。

解：（1）“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的必要不充分条件。

（2）充分不必要条件。

（3）必要不充分条件。

[说明]①如果把命题条件与结论分别记作α与β，则既要对“α?β”进行判断，又要对“β?α”进行判断。②要否定条件的充分性、必要性，则只需举一反例即可。

例2：判断下列电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭合；q：

灯亮。（补充例题）

[说明]①图中含有两个开关时，p表示其中一个闭合，另一个情况不确定。②加强学科之间的横向沟通，通过图示，深化概念认识。

例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。（补充例题）

（1）头发长，见识短。 （2）骄兵必败。

（3）有志者事竟成。 （4）春回大地，万物复苏。

（5）不入虎穴、焉得虎子 （6）四肢发达，头脑简单

[说明]通过本例，充分调动学生生活经验，使得抽象概念形象化。从而激发学生学习热情。

四、巩固练习

1、课本P/22――练习1.5（1）

2：填表（补充）

pqp是q的

什么条件q是p的

什么条件

两个角相等 两个角是对顶角

内错角相等 两直线平行

四边形对角线相等四边形是平行边形

a=b ac=bc

[说明]通过练习，及时巩固所学新知，反馈教学效果。

五、课堂小结

1、本节课主要研究的内容：

推断符号

充分条件的意义 命题充分性、必要性的判断。

必要条件的意义

2、充分条件、必要条件判别步骤：

① 认清条件和结论。

② 考察p q和q p的真假。

3、充分条件、必要条件判别技巧：

① 可先简化命题。

② 否定一个命题只要举出一个反例即可。

③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

六、课后作业

书面作业：课本P/24习题1.5――1，2，3。