关于高二数学抛物线公式总结

关于高二数学抛物线公式总结

1.抛物线的定义摘

定义：平面内到一定点(F)和一条定直线(l)的距离相等的点的轨迹叫抛物线。这个定点F叫抛物线的焦点，这条定直线l叫抛物线的准线。

需强调的是，点F不在直线l上，否则轨迹是过点F且与l垂直的直线，而不是抛物线。

2.抛物线的方程

对于以上四种方程：应注意掌握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴，方程中的该项即为一次项;一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y轴的正方向;一次项前面是负号则曲线的开口方向向x轴或y轴的负方向。

3.抛物线的几何性质

以标准方程y2=2px为例

(1)范围：x

(2)对称轴：对称轴为y=0，由方程和图像均可以看出;

(3)顶点：O(0，0)，注：抛物线亦叫无心圆锥曲线(因为无中心);

(4)离心率：e=1，由于e是常数，所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的;

(6)焦半径公式：

抛物线上一点P(x1，y1)，F为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为(p0)：

(7)焦点弦长公式：

对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px(pO)的焦点F的弦为AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的倾斜角为，则有

①|AB|=x1+x2+p

以上两公式只适合过焦点的弦长的求法，对于其它的弦，只能用弦长公式来求。

(8)直线与抛物线的关系：

直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：ax2+bx+c=0，当a0时，两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同，用判别式法即可;但如果a=0，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线和抛物线相交，但只有一个公共点。

(9)抛物线y2=2px的切线：

①如果点P(x0，y0)在抛物线上，则y0y=p(x+x0);

(10)参数方程

理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方程与普通方程的互化方法.会根据给出的参数，依据条件建立参数方程.