小学五年级数学说课稿《钉子板上的多边形》

一、教材简析

本内容是五年级上册新增的综合实践这一领域的内容，这是一次研究平面图形面积的专题活动，属于规律探索类课型。它安排在形成了面积概念，掌握了常用面积单位，能计算简单图形面积的基础上进行。

教材依次呈现多边形中有一颗钉子、两颗钉子的图形，引导学生通过数一数、算一算、小组合作讨论等方式发现多边形的面积与边上钉子数之间的关系，在此基础上，探索、推导多边形内有3颗、4颗……钉子的情况，最后得出一般结论。

新教材安排这一专题活动的价值不仅仅在于得出一个结论，而是重在让学生经历规律探索的一般过程与方法，积累数学活动经验，培养学生善于发现的眼光，科学严谨的态度，归纳概括的能力。

二、教学目标

1．使学生探索并初步发现钉子板上围城的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。

2．使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。

3．使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心；感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。

三、教学重难点

重点：发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数的规律。

难点：类比推导出一般规律。

四、教学设想

本课共设四个教学环节。第一个环节由谈话引入课题，激发学生的学习兴趣。第二个环节通过学生的观察、发现加之教师的引导，推导出多边形内有1枚钉子的规律，让学生感受成功的喜悦，培养学生自主学习的能力。第三个环节，让学生在比较中发现问题，求同存异，自主探究发现多边形内有2枚钉子的规律，培养学生考虑问题思维的严密性；学生根据经验进行猜想，并按照第三个环节的办法去证明自己的猜想，最终推导出一般规律。第四个环节是总结延伸环节，反思整个教学环节，查漏补缺。

五、教学准备

1.课前预习：用钉子图纸画出各种多边形。

2.课堂准备：钉子图纸，多媒体课件。

六、教学过程

一、谈话引入，激情引趣

1.课前谈话：牛顿在看到苹果落地后发现了万有引力定律；瓦特看见锅盖被蒸汽托起，发明了蒸汽机；皮克看到钉子板上的多边形，发现了皮克定理……

2.揭示课题：今天我们跟着大数学家皮克，一起探究钉子板上多边形的规律。板书：钉子板上的多边形。

二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的`情况

1.初次比较体验

（1）出示一组钉子图上的多边形。说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1厘米，那面积就是1平方厘米。

问：这几个图形面积是多少？你是怎么知道的？

交流：①面积公式计算；②分割数方格。

（2）问：观察每个多边形，围成的多边形面积可能跟什么有关呢？（钉子数）

跟哪里的钉子数有关？

（3）要求：数一数，比一比。

问：你们发现了什么？

指名交流：多边形边上的钉子数越多，面积越大；多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。

2.举例验证，明确前提

（1）问：由刚才这四个图形，有了这样的发现，这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形呢？我们还要举例验证。

要求：在钉子板上画一些多边形，验证刚才的发现。

（2）并列呈现学生资源，引导观察。

问：看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形，到底怎样的图形才具有这样的规律呢？这些不同的多边形中有什么相同的特点？

交流：多边形里面只有1枚钉子的符合规律。

（3）归纳概括，形成结论

说明：要使这一发现成立，要加上前提，谁能把这条规律完整地说一说。

同桌互说，指明说：当多边形里面只有1枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。

（4）如果用S表示面积单位的个数，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表达式表示这一发现吗？

板书：a=1，S=n÷2,

3.总结：钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关，还跟多边形里面的钉子数有关。正因为面积和两个量都有关系，所以我们研究的时候要注意“里面的钉子数”。

三、自主探究，猜想验证多边形有多枚钉子的情况

1.探究多边形内有2枚钉子的情况

（1）当形内有2枚钉子时会有怎样的规律呢？

要求：画一些里面只有2枚钉子的多边形，算一算，数一数，多边形有几个面积单位？多边形边上的钉子数有几枚？把结果填入表中，再与同桌说说你的发现。

提示：像刚才那样，把边上钉子数除以2，跟面积比一比后有什么发现？

（2）交流：当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上的钉子数÷2＋1。

（3）如果用字母表达式来表示这一规律应该怎么写？

板书：当a=2时，S=n÷2＋1

2.推想多边形内有2枚以上钉子的情况

（1）提问：比较这两个规律，你觉得a=3、4时会有怎样的规律?

交流猜想：当a=3时，S=n÷2＋2

当a=4时，S=n÷2＋3

（2）要求：每个小组选择一种情况，合作进行研究。

学生验证、汇报结果，发现全部成立。

（3）思考：内部没有钉子的多边形，面积与它边上钉子数的关系是怎样的？

操作探究、交流：当a=0时，S=n÷2-1

3.归纳推理：观察上述不同情况下的规律，有什么相同的地方？如果a=m时，S是多少？

交流：S=n÷2+m-1n和m可以表示哪些数？

4.认识皮克和皮克定理

四、回顾过程，交流体会

1.回顾刚才探索和发现规律的过程，你有什么体会和收获？

2.在日常生活中，到处都有科学发现的契机。只要你拥有一颗敏锐的心和善于发现的眼睛，你也可以成为一名小科学家。

高科园小学孙建林