高中双曲线知识点总结

进入高三总复习的第一阶段，同学们应从基础知识抓起，扎扎实实，一步一个脚印地过数学知识点关。复习时，将双曲线方程知识点总结熟练掌握运用，小编相信您一定可以提高数学成绩!

高中双曲线知识点总结1

双曲线的第一定义：

⑴①双曲线标准方程：. 一般方程：.

⑵①i. 焦点在x轴上：

顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或 .

②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率. ④准线距(两准线的距离);通径. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)

长加短减原则：

构成满足(与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号)

⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.

⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.

⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.

例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程?

解：令双曲线的方程为：，代入得.

⑹直线与双曲线的位置关系：

区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条;

区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条;

区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条;

区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条;

区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.

小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.

(2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.

⑺若P在双曲线，则常用结论1：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为m︰n.简证： =.

常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.

高中双曲线知识点总结2

一、用好双曲线的对称性

例1若函数y=kx(k>0)与函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B。则△ABC的面积为( )。

A。1 B。2 C。3 D。4

解：由A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B。

∴S△ABO=_1=

又由A、B关于O对称，S△CBO= S△ABO=

∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1故选(A)

二、正确理解点的坐标的.几何意义

例2如图，反比例函数y=-与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点，交x轴于点M，交y轴于点N，则S△AOB= 。

解：由y=-x+2交x轴于点M，交y轴于点N

M点坐标为(2，0)，N点坐标为(0，2) ∴OM=2，ON=2

由解得或

∴A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(4，-2)

S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM

=ON·+OM·ON+OM·=6

(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)

三、注意分类讨论

例3如图，正方形OABC的面积为9，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=(k>0，x>0)的图象上。点P(m、n)是函数函数y=上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线。垂足分别为E、F，并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S。

⑴求点B的坐标和k值。

⑵当S=时，求P点的坐标。

解：⑴设B点坐标为(x0，y0)，B在函数y=(k>0，x>0)的图象上，∴S正方形OABC= x0y0=9，∴x0=y0=3

即点B坐标为(3，3)，k= x0y0=9

⑵①当P在B点的下方(m>3)时。

设AB与PF交于点H，∵点P(m、n)是函数函数y=上，

∴S四边形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n

∴S=9-3n=，解得n=。当n=时，=，即m=6

∴P点的坐标为(6，)

②当P在B点的上方(m<3)时。同理可解得：P1点的坐标为(，6)

∴当S=时，P点的坐标为(6，)或(，6)。

四、善用“割补法”

例4如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(1，4)，B(3，m)两点。

⑴求一次函数解析式;⑵求△AOB的面积。

解：⑴由A(1，4)，在y=的图象上，∴k2=xy=4

B(3，m)在y=的图象上，∴B点坐标为(3，)

A(1，4)、B(3，)在一次函数y=k1x+b的图象上，

可求得一次函数解析式为：y=-x+。

⑵设一次函数y=-x+交x轴于M，交y轴于N(如图)。则M(4，0)，N(0，)

S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON

=_4_-_4_-__1=

五、构造特殊辅助图形

例5如图，已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点，且点A横坐标为4。⑴求k的值;⑵若双曲线y=(k>0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积。⑶过原点O的另一条直线交双曲线y=(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点ABPQ为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。

解：⑴A横坐标为4，在直线y=x上，A点坐标为(4，2)

A(4，2)又在y=上，∴k=4_2=8

⑵C的纵坐标为8，在双曲线y=上，C点坐标为(1，8)

过A、C分别作x轴、y轴垂线，垂足为M、N，且相交于D，则得矩形ONDM。S矩形ONDM=4_8=32。

又S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4

∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15

⑶由反比例函数图象是中心对称图形，OP=OQ，OA=OB，

∴四边形APBQ是平行四边形。S△POA=S四边形APBQ=6

设P点的坐标为(m，)，过P、A分别作x轴、y轴垂线，垂足为E、M。

∴S△POE=S△AOM=k=4

①若0

∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM，∴S梯形PEMA=S△POA=6

∴(2+)(4-m)=6解得m=2或m=-8(舍去) P点的坐标为(2，4)

②若m>4时，同理可求得m=8或m=-2(舍去)，P点的坐标为(8，1)

怎样学好数学的方法

利用好课前和课后时间

想要学好数学其实是很容易的一件事，首先在上数学课前一定要充分利用课前时间进行复习，课前的学习时间是非常重要的，要学会利用起来，课前预习的时候把自己不理解的地方都给整理出来，然后在老师讲课的时候可以提出来，这样不仅和及时解决问题还可以让自己的知识点得到巩固，课后巩固知识点也是非常重要的，课后额巩固可以让自己的知识点得到一个再次记忆的效果，能够加深记忆数学知识点的效果。

学会高效利用数学辅导书

在学习数学的过程中是难免会遇到难题和问题的，选择一个好的辅导书也是很重要的，辅导书尽量选择一个能够经常用的，因为三年的时间都要用一个类型的辅导书，尽量让辅导书统一。遇到课本上不会的题型可以及时的翻看辅导书进行解决，辅导书上还有一些书上的题型解答，遇到不会的问题可以及时进行解决，但是要注意的问题是不要太过于依赖辅导书，过于依赖辅导书会产生一遇到不会的题就看辅导书的习惯，对于独立做题是没有好处的。

数学概念

正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征，及其外延——对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。

比如，儿童对自然数，对运算结果——和、差、积、商的理解，就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概念，即定义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。

许多数学概念需要用数学符号来表示。如dy表示函数y的微分。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。

许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形，如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图像来表示，比如函数y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义，如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数量化了。

总之，数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。