奥数几何夹角试题及答案

两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的夹角(见图4)。如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且夹角只能是15、30、45、60、75、90之一，问：

(1)L的最大值是多少?

(2)当L取最大值时，问所有的夹角的和是多少?

几何夹角答案：

(1)固定平面上一条直线,其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能是15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165十一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线。否则，必有两条直线平行。

(2)根据题意，相交后的直线会产生15、30、45、60、75的两条直线相交的`情况均有12种;他们的角度和是(15+30+45+60+75)12=2700产生90角的有第1和第7条直线;第2和第8条直线;第3和第9条直线;第4和第10条直线;第5和第11条直线;第6和第12条直线共6个，他们的角度和是906=540所以所有夹角和是2700+540=3240。