高二下学期数学期末试卷 - 试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2012?潼南县校级模拟）复数

A．

的共轭复数是（） B． C． 1﹣i D． 1+i

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：计算题．

分析：先对已知复数进行化简，然后根据共扼复数的定义可知Z=a+bi的共扼复数

共扼复数．

解答：解：∵Z=

=== 可求其

∴复数Z的共扼复数

故选B

点评：本题主要考查了复数的代数形式的乘除运算，考查了复数的共扼复数的概念，属于基础试题．

2．（2015春?东莞期末）①已知a是三角形一边的边长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积lr；②由1=1，1+3=2，1+3+5=3，可得到1+3+5+…+2n﹣1=n，则①﹑②两个推理依次是（）

A．类比推理﹑归纳推理 B．类比推理﹑演绎推理

C．归纳推理﹑类比推理 D．归纳推理﹑演绎推理

考点：归纳推理；类比推理．

专题：探究型；推理和证明．

分析：根据类比推理、归纳推理的定义及特征，即可得出结论．东莞市2014至2015高二下学期数学期末试卷

解答：解：①由三角形性质得到圆的性质有相似之处，故推理为类比推理；

②由特殊到一般，故推理为归纳推理．

故选：A．

点评：本题考查的知识点是类比推理，归纳推理和演绎推理，熟练掌握三种推理方式的定义及特征是解答本题的关键．

3．（2015春?东莞期末）曲线y=x﹣2x在点（2，﹣2）处切线的斜率为（）

A． 1 B．

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． ﹣1 C． 0 D． ﹣2 22222

专题：计算题；导数的概念及应用．

分析：求出函数的导数，将x=2代入，计算即可得到结论．

解答：解：

y=x﹣2x的.导数为y′=x﹣2，

则曲线在点（2，﹣2）处切线的斜率为：

k=2﹣2=0．

故选：C．

点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，掌握导数的几何意义和正确求导是解题的关键．

4．（2015春?东莞期末）函数y=x+4x的递增区间是（）

A．（0，+∞） B．（﹣∞，﹣2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，+∞）

考点：利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间．

专题：导数的综合应用．

分析：求函数的导数，利用f′（x）＞0即可求出函数的递增区间．

2解答：解：函数的导数为f′（x）=3x+4，

则f′（x）＞0恒成立，

3即函数y=x+4x为增函数，即函数的递增区间为（﹣∞，+∞），

故选：D．

点评：本题主要考查函数单调区间的求解，求函数的导数，利用导数是解决本题的关键．

5．（2015春?东莞期末）某班有50名学生，一次考试后数学成绩～N（110，10），若P（100≤≤110）=0.34，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）

A． 10 B． 9 C． 8 D． 7

考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

专题：计算题；概率与统计．东莞市2014至2015高二下学期数学期末试卷

2分析：根据考试的成绩服从正态分布N（110，10）．得到考试的成绩关于=110对称，根据P

（100≤≤110）=0.34，得到P（≥120）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．

2解答：解：∵考试的成绩服从正态分布N（110，10）．

∴考试的成绩关于=110对称，

∵P（100≤≤110）=0.34，

∴P（≥120）=P（≤100）=（1﹣0.34×2）=0.16，

∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.16×50=8．

故选：C．

点评：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关于=110对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．

6．（2015春?东莞期末）在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”．比如：“102”，“546”为“驼峰数”，由数字1，2，3，4可构成无重复数字的“驼峰数”有（）个．

A． 24 B． 8 C． 6 D． 20

232

考点：计数原理的应用．

专题：排列组合．

分析：十位上的数为1，2，分别求出无重复数字的“驼峰数”，即可得出结论．

2解答：解：十位上的数为1时，有A3=6个

2十位上的数为2时，有A2=2个

共有6+2=8个，

故选：B．

点评：本题考查分类计数问题，考查分步计数问题，本题是一个数字问题，比较基础

7．（2015春?东莞期末）二项式（x﹣）展开式中的常数项为（）

A． 120 B． ﹣30

考点：二项式定理．

专题：二项式定理．

分析：首先写出通项，化简后令字母x 的指数为0，得到常数项．

解答：解：二项式（x﹣）展开式的通项为=

所以展开式的常数项为=15；，令12﹣3r=0，得到r=4， 26

26C． 15 D． ﹣15

故选：C．

点评：本题考查了二项展开式中特征项的求法；关键是正确写出通项化简后，按照要求去取字母的指数，得到所求．

8．（2015春?东莞期末）下列说法错误的是（）

A．设有一个回归方程为=3﹣5x，则变量x每增加一个单位，y平均增加5个单位

B．回归直线=x+必过点（，）

C．在一个2×2列联表中，由计算得随机变量K的观测值k=13.079，则可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为这两个变量间有关系

D．将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变

考点：命题的真假判断与应用．

专题：概率与统计．

分析：根据回归系数的几何意义，可判断A；根据回归直线必要样本数据中心点，可判断B；根据独立性检验，可判断C；根据方差的意义，可判断D．

解答：解：若回归方程为=3﹣5x，则变量x每增加一个单位，y平均减少5个单位，故A错误；回归直线=x+必过点（，），故B正确； 2

在一个2×2列联表中，由计算得随机变量K的观测值k=13.079＞10.828，则可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为这两个变量间有关系，故C正确；

将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，数据的离散程度不变，故方差恒不变，故D正确；

故选：A．

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了回归分析，独立性检验，方差等统计知识，难度不大，属于基础题．

9．（2013?崂山区校级三模）如图是导函数y=f′（x）的图象，则下列命题错误的是（）

考点：函数的单调性与导数的关系．

专题：应用题． A．导函数y=f′（x）在x=x1处有极小值 B．导函数y=f′（x）在x=x2处有极大值 C．函数y=f（x）在x=x3处有极小值 D．函数y=f（x）在x=x4处有极小值

分析：根据如图所示的导函数的图象可知函数f（x）在（﹣∞，x3）单调递增，在（x3，x4）单调递减，（x4，+∞）单调递增

函数在处x3有极大值，在x4处有极小值

解答：解：根据如图所示的导函数的图象可知

函数f（x）在（﹣∞，x3）单调递增，在（x3，x4）单调递减，（x4，+∞）单调递增

函数在处x3有极大值，在x4处有极小值

故选C

点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，考查了识别函数图形的能力，属基础题．

10．（2015春?东莞期末）对于函数y=f（x），当x∈（0，+∞）时，总有f（x）＜xf′（x），若m＞n＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）

A．

D．＞＜ B．＜ C．

＞

考点：导数的运算．

专题：导数的概念及应用．

分析：构造函数F（x）=，F′（x）=，当x∈（0，+∞）时，总有f（x）＜xf′（x），可判断函数单调性，解决比较大小．

解答：解：构造函数F（x）=，F′（x）=

∵当x∈（0，+∞）时，总有f（x）＜xf′（x），

∴F′（x）＞0，

所以函数F（x）在（0，+∞）单调递增，

∵m＞n＞0，∴F（m）＞F（n）， ∴＞

故选：D．

点评：本题考察了复合函数求导问题，导数应用判断单调性，比较大小，关键是构造函数，属于中档题．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上．

11．（2015春?东莞期末）一物体在力F（x）=2x+1（力的单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=3处（单位：m），则力F（x）所作的功为 12 J．

考点：平面向量数量积的运算．

专题：导数的综合应用．

分析：由定积分的物理意义，变力F（x）所作的功等于力在位移上的定积分，进而计算可得答案．解答：解：根据定积分的物理意义，力F（x）所作的功为=（x+x）|2=12；故答案为：12．

点评：本题主要考查了定积分在物理中的应用，同时考查了定积分的计算，属于基础题

12．（2015春?东莞期末）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年2﹣6月甲胶囊产量（单位：千盒）的数据如下表所示：

月份 2 3 4 5 6

y（千盒） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若该同学用最小二乘法求得线性回归方程为=1.23x+a，则实数a= 0.08 ．

考点：线性回归方程．

专题：概率与统计．

分析：由样本数据可得=（2+3+4+5+6）=4，═（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，代入=1，23x+a，可求实数a．

解答：解：由题意，=（2+3+4+5+6）=4，