《探索图形覆盖现象的规律》教案

教学内容：

教科书第57～58页，例2、试一试、练一练，练习十第3题。

教学目标：

1、使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的次数的规律，会根据平移次数推算把图形分别沿两个方向平移后该图形覆盖的总数，并能解决简单的实际问题。

2、使学生主动经历自主探索和合作交流的过程，体会有序列举和思考是解决问题的基本策略之一，进一步培养发现和概括规律的能力，初步形成回顾和反思探索规律过程的意识。

3、在小组合作与交流中，努力克服数学活动中的困难，获得成功的体验。

教学过程：

一、复习引入

1、 12345678910111213141516

每次框出3个数，需要平移几次？可以得到几个不同的和？

说说自己的方法。

2、今天我们继续学习图形被覆盖的次数的规律。

板书课题：找规律

二、教学新课

1、出示例2。1、如果小芳家浴室的一面墙上改用由4块瓷砖拼成的图案贴在这面墙的任意一个位置，有多少种不同的贴法？（出示情境图）

理解题意。

2、中间的4块瓷砖组成的图案，可以贴在这面墙的任意一个位置，如果是你，你准备把这个图案贴在哪里？

3、不论你贴在哪，最多能够有多少种方法？你们能解决吗？

请同桌两人合作平移，看有多少种不同的贴法。平移好了后就请大家围绕下面三个问题在小组里讨论。（电脑出示）

（1）怎样贴，才能做到既不重复有不遗漏？

（2）沿这面墙的长贴一行有多少种贴法？沿着宽贴一列呢？

（3）一共有多少种贴法，与这面墙的长和宽各有多少种贴法是什么关系？

学生动手操作，完成后小组交流讨论。

4、交流汇报。

怎样数才能做到比较有序？

学生边汇报边演示。沿着长一行一行的贴，沿着宽一列一列的贴。（电脑演示）

师：沿这面墙的长贴一行有多少种不同的贴法呢？

学生回答：8—2+1=7（板书：8—2+1=7）（电脑演示）

师：平移了几次？有几种贴法？

师：一行一行的贴，贴了这样的几行？求贴法总数就是求5个7。所以贴法总数可以怎么求？（板书5×7=35）沿这面墙的宽贴一列呢？

学生回答。（电脑演示）平移了几次？有几种贴法？

（板书：6—2+1=5）

师：这样一列一列的贴，贴了这样的7列，求贴法总数，就是求7个5。

师：5个7或7个5都可以写成5×7=35

5、一共有多少种方法？与这面墙沿长和宽贴各有多少种贴法有什么关系？

得出：贴法总数=沿长的贴法×沿宽的贴法。

6、小结规律。

师：同学们通过探索，找到了不同的贴法的`计算规律，你认为在解答这类题时我们应先……，再……，最后……，与我们前一节课学习的找规律比较一下，它们有什么不同的地方？

7、试一试。

1、小芳家阳台上的一面墙要贴这种图案的瓷砖，你能算出有多少种不同的贴法吗？（出示情境图）学生尝试练习，教师讲解。（电脑演示）

板书：10—3+1=86—2+1=55×8=40

师：为什么一个减3，一个减2？

2、如果贴的瓷砖图案是这样呢？有多少种不同的贴

法呢？仔细观察以下，这个图形与刚才的图形有什么不同？（电脑演示）

刚才给你的是一个长方形，这个不规则图形怎么办？像这种图形平移时就可以看作什么在平移？

学生异口同声：长方形。（电脑演示）

师：你是怎样想的，可以和小组里的同学交流。

教师小结：今后，在解答这类题目时，碰到这种不规则图形，我们可以把它看作一个长方形或正方形，再平移

8、练一练。

独立完成。

汇报交流自己的思考方法。

三、巩固练习

1、完成练习十第3题。

理解题意。

指导方法。

任意框9次？看看框出的每个数的和是多少？与中间的数有什么关系？

根据这个发现，你能解决第（2）小题的问题吗？

说说你是怎样框的？

2、独立完成第（2）、（3）小题。

说说思考过程。

四、课堂小结

今天这节课，我们一起找了规律，并用规律解决了一些问题，通过一节课的学习，你有什么收获和体会要和大家谈吗？